Các dạng bài đạo hàm và ứng dụng trong đề Toán tốt nghiệp THPT

Thầy Trần Thế Hùng, giáo viên Toán trường THPT Chuyên Hà Tĩnh, hướng dẫn ôn tập chủ đề đạo hàm và ứng dụng trong đề thi tốt nghiệp THPT.

Dựa trên đề thi tham khảo được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố mới đây, phần nào thí sinh đã hình dung được ma trận đề thi, nội dung có thể có trong đề thi thật, sự phân bố độ khó, mức độ nhận thức, tỷ lệ điểm các phần kiến thức.

Theo đó, chủ đề đạo hàm và ứng dụng chiếm tới 20% số lượng câu hỏi trong đề thi. Đây là nội dung quan trọng trong chương trình Toán THPT, xuất hiện trong đề với đầy đủ mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Với 10 câu hỏi bao phủ hết nội dung: Đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, min max của hàm số, đường tiệm cận, khảo sát và vẽ đồ thị thì đây là chủ đề cần thiết để tiếp cận ngay cả với học sinh trung bình cũng như học sinh khá giỏi.

Thầy Trần Thế Hùng trong một tiết Toán ở trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Ảnh: Nhân vật cung cấp.

Với các bài toán về tính đơn điệu của hàm số , để giải quyết câu hỏi nhận biết, thông hiểu, học sinh chỉ cần nắm vững cách xử lý nhờ công thức, bảng biến thiên hay đồ thị.

Các bài toán tham số liên quan đến hàm bậc ba, hàm y = (ax b)/(cx d) cũng là chủ đề thường được khai thác ở những năm trước cho câu hỏi vận dụng. Và để giải quyết được câu hỏi vận dụng cao liên quan đến hàm hợp, học sinh phải có tư duy tổng hợp, nhiều kỹ năng, tất nhiên ít khả năng gặp lại những câu hỏi phức tạp như đề thi chính thức năm 2018.

Các bài toán về cực trị hàm số cũng khá đơn giản nếu yêu cầu của bài toán được xử lý khi hàm số hoặc đạo hàm được cho bởi công thức, bảng biến thiên hay đồ thị. Học sinh tránh mất điểm ở câu này bằng cách phân biệt rõ khái niệm điểm cực trị của hàm số, (giá trị) cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Với các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao, kỹ năng xử lý hàm hợp, biến đổi đồ thị, xét sự tương giao rất cần thiết. Trong vài năm gần đây, ở cả đề chính thức và đề tham khảo, dạng toán này được đề cập khá thường xuyên với nhiều phát triển thú vị, học sinh có thể hình dung qua đề thi của hai năm 2019, 2020 dưới đây:

Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị của hàm số (max, min) cũng như đường tiệm cận thường không xuất hiện các câu hỏi quá khó. Các câu hỏi về tiệm cận thường vẫn giữ nguyên nội dung quen thuộc. Tuy nhiên, các em cần đọc kỹ nội dung yêu cầu của đề, xem đề hỏi về số đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hay tổng số đường tiệm cận và xử lý tốt yêu cầu trên nền giả thiết cho hàm số bởi công thức, bảng biến thiên hay đồ thị.

Các câu hỏi min, max không chứa tham số, học sinh thường sử dụng sự trợ giúp của máy tính cầm tay. Tuy nhiên, các em cần cẩn thận để không mất điểm đáng tiếc như câu 36 mã 101 đề năm 2020 đợt 1, nội dung câu hỏi như sau:

Câu hỏi này đã gây ra nhiều sự tiếc nuối cho những học sinh quá phụ thuộc vào chức năng TABLE và đã chọn đáp án D, trong khi chính xác là C.

Bên cạnh đó, học sinh cũng cần chú ý thêm các câu hỏi liên quan đến giá trị tuyệt đối, ứng dụng thực tế mặc dù các chủ đề này cũng ít được khai thác trong những năm gần đây.

Muốn nắm chắc những điểm dễ lấy của chủ đề khảo sát đồ thị hàm số, các em cần nhận diện tốt đồ thị hàm số thường gặp trong chương trình, xử lý tốt bài toán tương giao không chứa tham số. Ngoài ra, đối với các bài toán vận dụng, học sinh cần nắm chắc tính chất của các hệ số của từng loại đồ thị cũng như tính chất của các loại hàm số trong bài toán tương giao hàm hợp. Đây là những dạng toán từng xuất hiện ở các năm trước, tuy nhiên không thấy trong đề tham khảo năm nay.

Đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo là kênh thông tin tham khảo khá quan trọng. Thế nhưng, các em cần tránh việc chỉ luyện những câu tương tự mà bỏ qua việc học tập và ôn luyện đầy đủ hệ thống. Bên cạnh đó, các em cần có chiến lược ôn thi hiệu quả, tăng cường giải đề thi thử cũng như tham khảo các kênh trực tuyến miễn phí. Đây là phương pháp ôn tập hữu ích trong bối cảnh Covid-19.