Ôn thi tốt nghiệp THPT: Giải bài toán khoảng cách bằng phương pháp tọa độ

Thầy giáo Lê Bá Trần Phương, giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI cho biết, để giải được bài toán khoảng cách bằng phương pháp toạ độ thì trước tiên học sinh phải biết cách xác định và biết đọc toạ độ của một điểm trong không gian Oxyz.

Ảnh minh họa

Thầy Phương hướng dẫn các em học sinh phương pháp xác định tọa độ của một điểm M bất kì trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.

Cụ thể, cho hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian gồm có 3 trục Ox, Oy, Oz từng đôi một vuông góc với nhau tại gốc O và cho điểm M tùy ý trong không gian. Ứng với hệ trục toạ độ Oxyz, có 3 mặt phẳng toạ độ là Oxy, Oxz và Oyz.

Để xác định được tọa độ điểm M, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy. Sau đó, gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên trục Ox, gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên trục Oy và E là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz. Khi đó, toạ độ điểm M được xác định như sau: M (OK, OI, OE). Nếu M nằm ở trục âm của toạ độ thì M (-OK,-OI, -OE).

Thầy Phương hướng dẫn các em học sinh các xác định toạ độ của một điểm bất kì trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Bên cạnh đó, thầy Phương chỉ ra một số trường hợp đặc biệt mà học sinh cần lưu ý.

Trường hợp thứ nhất, điểm cần xác định tọa độ nằm trên các trục toạ độ. Giả sử có điểm A cần xác định tọa độ nằm trên trục Ox. Vậy toạ độ của điểm A được xác định là A (OA, 0, 0). Tương tự, với trường hợp điểm B nằm trên trục Oy, tọa độ điểm B là B (0, OB, 0). Với điểm C nằm trên trục Oz, tọa độ điểm C là C (0, 0, OC). Nếu điểm đó nằm ở phần âm của hệ trục toạ độ thì thêm dấu trừ vào trước toạ độ.

Trường hợp đặc biệt thứ hai, điểm cần xác định tọa độ nằm trên các mặt phẳng toạ độ. Với trường hợp điểm M nằm trong mặt phẳng Oxy, kẻ MP vuông góc với Ox, kẻ MQ vuông góc với Oy. Như vậy, điểm M sẽ có toạ độ M (OP, OQ, 0). Nếu điểm đó nằm ở phần âm thì M (-OP, -OQ, 0).

Trường hợp điểm M nằm trong mặt phẳng Oxz, kẻ MN vuông góc với Ox, kẻ MT vuông góc với Oz, toạ độ điểm M (ON, 0, OT). Nếu điểm đó nằm ở phần âm thì M (-ON, 0, -OT) Trường điểm M nằm trong mặt phẳng Oyz, kẻ MF vuông góc với Oy, kẻ MR vuông góc với Oz, toạ độ điểm M (0, OF, OR). Nếu điểm đó nằm ở phần âm thì M (0, -OF, -OR).

Theo thầy Phương, có những bài toán về khoảng cách tương đối phức tạp nếu giải bằng hình không gian thuần túy nhưng nếu đưa về hình tọa độ thì bài toán đó lại trở nên rất nhẹ nhàng.

Trên cơ sở kiến thức về cách xác định toạ độ của một điểm bất kì trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz và các trường hợp đặc biệt, thầy Phương hướng dẫn học sinh giải các bài toán khoảng cách bằng phương pháp toạ độ thông qua những bài tập cụ thể. Từ đó, giúp các em học sinh có thể tích lũy được kĩ thuật cài tọa độ.

Dưới đây là video chi tiết bài giảng của thầy Phương về cách giải bài toán toạ độ này: