Lưu ý khi ôn tập hình học giải tích trong không gian

Thầy Trần Thế Hùng (trường THPT Chuyên Hà Tĩnh) chia sẻ cách ôn tập để làm những câu hình học giải tích trong không gian khi thi Toán tốt nghiệp THPT.

Chủ đề Hình học giải tích trong không gian chiếm 8 câu hỏi trong đề minh họa thi tốt nghiệp THPT do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao quát hầu hết chủ điểm với đầy đủ mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. So với năm 2020, chủ đề này được quan tâm nhiều hơn về cả số lượng và mức độ.

Với nội dung ở mức độ nhận biết, thông hiểu, các câu hỏi về tọa độ trong không gian luôn khá cơ bản, chẳng hạn xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ, hay xác định tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của một tam giác.

Để giải quyết được những câu hỏi phần này, yêu cầu cần thiết đối với học sinh là nắm vững công thức và cẩn thận đọc kỹ đề, tránh nhầm lẫn nội dung câu hỏi giữa các trục tọa độ hay mặt phẳng tọa độ.

Thầy Trần Thế Hùng từng bỏ dở Đại học Y Hà Nội để theo học Sư phạm Toán. Ảnh: Nhân vật cung cấp.

Phương trình mặt phẳng được đề cập với một câu hỏi trong đề minh họa, tuy nhiên đây là nội dung quan trọng với khá nhiều dạng toán quen thuộc như chỉ ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định điểm mà mặt phẳng đi qua, phương trình mặt phẳng đoạn chắn, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng… Ngoài ra, các dạng toán khác học sinh cũng nên nhớ gồm lập phương trình mặt phẳng với yếu tố song song, vuông góc hay các bài toán liên quan đến góc, khoảng cách.

So với phương trình mặt phẳng, nội dung về phương trình đường thẳng được đề cập nhiều hơn. Học sinh cần lưu ý các dạng toán quen thuộc từ cơ bản đến vận dụng như: Chỉ ra véc-tơ chỉ phương, chỉ ra điểm thuộc đường thẳng, lập phương trình đường thẳng qua hai điểm, phương trình đường thẳng song song, vuông góc.

Các em cũng không thể bỏ qua các bài toán có yếu tố tương giao, đường thẳng cắt đường thẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. Đây là một nội dung từng xuất hiện trong đề 2018 và được đề cập lại trong đề minh họa năm nay. Đối với bài toán này, phương pháp chung là gọi tọa độ điểm cắt theo tham số, sau đó tiến hành giải quyết từng bước theo giả thiết bài toán. Hãy cùng xét câu 45 trong đề minh họa 2021 kèm với lời giải dưới đây:

Phương trình mặt cầu là nội dung được quan tâm với 3 câu hỏi trong đề minh họa, trong đó có một câu hỏi vận dụng cao kết hợp nhiều nét mới, tổng hợp nhiều phần kiến thức như khối tròn xoay, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, hình giải tích Oxyz.

Nội dung câu hỏi cơ bản vẫn xoay quanh các dạng toán quen thuộc mà các em cần chú ý rèn luyện như: Xác định tâm, bán kính mặt cầu, lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, biết tâm và điểm đi qua, mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhận đoạn thẳng làm đường kính…

Các bài toán khó hơn có thể hỏi nội dung liên quan đến tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng, xét điểm trên mặt cầu hay liên quan đến cực trị. Các em có thể tham khảo một số câu hỏi vận dụng cao phần này với nội dung và mức độ tương đương trong một số đề thi thử của các trường chuyên trên toàn quốc như câu 42 trong đề do trường THPT chuyên Thái Bình ra hay câu 49 trong đề của trường THPT chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên:

Như vậy, trong 5 ngày qua, thầy đã chỉ ra những định hướng cơ bản giúp các em có một cái nhìn tổng quát cũng như trọng tâm nhất về từng chủ đề trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Hy vọng các em sẽ ôn tập một cách hiệu quả.