Những bài toán hay ở phổ thông

Nhiều bài toán phổ thông cho kết quả vô lý từ những bước chứng minh hay biến đổi tưởng chừng hợp lý, gọi là bẫy.

Ảnh minh họa

Dưới đây là 5 trong nhiều bài toán bẫy. Các bài này thoạt nhìn có vẻ rất hợp lý nhưng cho ra một kết quả sai. Khi làm, học sinh cần bình tĩnh phân tích điểm bất hợp lý và tìm ra điểm sai đó.

1. Bài toán 2=1

Các bạn thử tìm hiểu vì sao các phép biến đổi tương đương sau lại cho kết quả 2=1.

Giải:

Các phép biến đổi tương đương trên sai ở bước thứ (5), vì theo giả thiết a=b nên (a-b)=0 và do vậy ta không thể có phép chia cho 0.

2. Bài toán bình phương của -3

Chúng ta biết bình phương của một số bất kỳ luôn luôn là số dương, vậy mời các bạn thử tìm lỗi sai trong cách giải bài toán bình phương của -3 sau:

32 = 3.3 = 9

Giải:

Cách giải trên sai vì với phép tính lũy thừa, giá trị bên trái của số mũ sẽ được tính lũy thừa. Như vậy trong bài toán này lũy thừa hai của (-3) đã không được tính mà tính giá trị âm sau khi lũy thừa 3.

Bài toán này nếu cẩn thận sẽ được viết lại thành (-3)2 = (-3)(-3) = 9. Như vậy sẽ không gây nhầm lẫn cho người giải.

3. Bài toán tính căn bậc hai của 7x

Giải:

4. Bài toán 2×2 = x

Cho bài toán sau:

2×2 = x 2x = 1 x =

Cách giải trên cho ra một nghiệm của phương trình 2×2 = x là x = . Hãy tìm điểm sai trong cách giải này.

Giải:

Mặc dù x = là nghiệm của phương trình 2×2 = x nhưng một lần nữa, bài toán này liên quan đến phép chia cho 0. Cách giải đúng của phương trình trên phải là

2×2 = x 2×2 – x = 0 x(2x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = .

Như vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt chứ không phải chỉ có một nghiệm.

5. Bài toán -1=1

Hãy tìm điểm sai trong các phép biến đổi sau. Giả sử phép tính căn bậc 2 có thể áp dụng với số nguyên âm.

Giải: