Những bài toán hay ở phổ thông

Nhiều bài toán phổ thông cho kết quả vô lý từ những bước chứng minh hay biến đổi tưởng chừng hợp lý, gọi là bẫy.

Những bài toán hay ở phổ thông - Hình 1

Ảnh minh họa

Dưới đây là 5 trong nhiều bài toán bẫy. Các bài này thoạt nhìn có vẻ rất hợp lý nhưng cho ra một kết quả sai. Khi làm, học sinh cần bình tĩnh phân tích điểm bất hợp lý và tìm ra điểm sai đó.

1. Bài toán 2=1

Các bạn thử tìm hiểu vì sao các phép biến đổi tương đương sau lại cho kết quả 2=1.

Những bài toán hay ở phổ thông - Hình 2

Giải:

Các phép biến đổi tương đương trên sai ở bước thứ (5), vì theo giả thiết a=b nên (a-b)=0 và do vậy ta không thể có phép chia cho 0.

2. Bài toán bình phương của -3

Chúng ta biết bình phương của một số bất kỳ luôn luôn là số dương, vậy mời các bạn thử tìm lỗi sai trong cách giải bài toán bình phương của -3 sau:

−32 = −3.3 = −9

Giải:

Cách giải trên sai vì với phép tính lũy thừa, giá trị bên trái của số mũ sẽ được tính lũy thừa. Như vậy trong bài toán này lũy thừa hai của (-3) đã không được tính mà tính giá trị âm sau khi lũy thừa 3.

Bài toán này nếu cẩn thận sẽ được viết lại thành (-3)2 = (-3)(-3) = 9. Như vậy sẽ không gây nhầm lẫn cho người giải.

3. Bài toán tính căn bậc hai của 7x

Những bài toán hay ở phổ thông - Hình 3

Giải:

Những bài toán hay ở phổ thông - Hình 4

4. Bài toán 2×2 = x

Cho bài toán sau:

2×2 = x 2x = 1 x = ½

Cách giải trên cho ra một nghiệm của phương trình 2×2 = x là x = ½. Hãy tìm điểm sai trong cách giải này.

Giải:

Mặc dù x = ½ là nghiệm của phương trình 2×2 = x nhưng một lần nữa, bài toán này liên quan đến phép chia cho 0. Cách giải đúng của phương trình trên phải là

2×2 = x 2×2 – x = 0 x(2x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = ½.

Như vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt chứ không phải chỉ có một nghiệm.

5. Bài toán -1=1

Hãy tìm điểm sai trong các phép biến đổi sau. Giả sử phép tính căn bậc 2 có thể áp dụng với số nguyên âm.

Những bài toán hay ở phổ thông - Hình 5

Giải:

Những bài toán hay ở phổ thông - Hình 6

Bạn thấy bài báo này có hữu ích không?
Không

Tin liên quan

Tiêu điểm

Thủ khoa Đại học Y Hà Nội và 'cú chết hụt' 16 năm trước
15:04:34 24/10/2020
Đừng để người thiếu trách nhiệm tiếp tục biên soạn, thẩm định sách giáo khoa
09:47:00 23/10/2020
Thời gian công nhận chức danh GS, PGS có thể sẽ phải lùi lại
19:51:55 22/10/2020
Tiếng Việt lớp 1 của NXB Giáo dục VN cũng có "sạn”, quên thực hiện tác quyền
19:36:27 23/10/2020
Các trường vùng lũ Hà Tĩnh khắc phục hậu quả, sớm ổn định việc dạy học
15:04:21 23/10/2020
Máy tính hư, sách vở ướt hết, lấy chi mà học?
06:57:08 24/10/2020
Chốt phương án tổ chức kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021
22:34:28 22/10/2020
Mẩu giấy… “mời gọi” học thêm
14:39:53 23/10/2020
Ghé thăm 4 trường mầm non Montessori thuần túy tại TP.HCM được đánh giá cao, mức học phí từ 6 triệu đồng
20:55:52 22/10/2020
Cần chặt chẽ hơn quy trình biên soạn, thẩm định, phê duyệt sách giáo khoa
18:22:29 22/10/2020

Thông tin đang nóng

Lâm Tâm Như xoá ảnh Hoắc Kiến Hoa sau màn cãi nhau trên phố
15:20:45 24/10/2020
Tiên Nguyễn gây chói mắt khi khoe một góc biệt thự dát vàng tỉ mỉ nhưng dân tình lại chỉ soi một chi tiết đặc biệt trên body của cô nàng
15:35:26 24/10/2020
Lê Dương Bảo Lâm gửi 15 triệu khi thấy nhà cụ bà tan nát sau mùa lũ
14:58:01 24/10/2020
Đi chạy lũ chẳng mang theo thứ gì ngoài chú mèo con và chiếc xúc xích, bà mẹ miền Trung khiến ai nấy bất ngờ với hành động ngày trở về
15:39:13 24/10/2020
Trung Quân và Denis hoàn thành tâm nguyện cuối cùng của Lê Tuấn Anh - chiến sĩ hy sinh trong vụ sạt lở ở Quảng Trị
14:52:06 24/10/2020
Những nữ thần tượng Kpop bị tố 'mắc bệnh ngôi sao'
15:54:37 24/10/2020
Hậu ly hôn, Goo Hye Sun đăng ảnh khoe vai trần hờ hững, được khen nức nở 'Em độc thân em quyến rũ'
15:03:02 24/10/2020
Yêu trong đau thương - Tập 25: Lan Chi đòi Chí Kiên đưa về quê làm vợ chính thức
15:29:56 24/10/2020
Đêm nhạc của Đinh Hiền Anh quyên hơn 30 tỷ
15:26:16 24/10/2020
30 nhóm nhạc hot nhất Kpop: BTS - BLACKPINK so kè cực căng, Red Velvet bị gạch tên sau scandal chấn động của Irene?
15:14:33 24/10/2020

Tin mới nhất

Sách giáo khoa... bản vá

15:28:07 24/10/2020
Một cuốn sách giáo khoa được coi như cán cân chuẩn mực, lại là sách cho lớp 1- khi một một con người bắt đầu học chữ lại có chất lượng lại hết sức vấn đề đề như vậy là điều khó chấp nhận.

Thanh niên học ngoại ngữ

15:25:22 24/10/2020
Biết và sử dụng thành thạo ngoại ngữ đang là yêu cầu tất yếu trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế. Đối với thanh niên, lực lượng được xem là rường cột của đất nước, việc học tập ngoại ngữ càng ngày càng cấp t...

Quán quân Olympia 2020: Phải nỗ lực vì kiến thức là vô bờ

15:20:39 24/10/2020
Trong buổi vinh danh nhà vô địch Đường lên đỉnh Olympia vừa qua, Thu Hằng chia sẻ: Hy vọng, đây sẽ là đòn bẩy để HS Trường THPT Kim Sơn A tự tin, quyết tâm giành giải cao nhất trong các sân chơi trí tuệ.

Chuyển đổi từ “lớp học” sang “phòng học” có được không?

15:02:37 24/10/2020
Nếu bây giờ ngành giáo dục và các nhà trường thực hiện học theo phòng chức năng thì sẽ tận dụng tối đa được sách giáo khoa mà phụ huynh phải mua hàng năm.

Lớp 1 học sách giáo khoa đã đủ, không cần sách tham khảo

14:54:52 24/10/2020
Trong khi sách tham khảo tràn ngập các nhà sách và luồn lách vào nhà trường thì các chuyên gia giáo dục khẳng định trẻ lớp 1 không cần sách tham khảo.

Nhà xuất bản Giáo dục hỗ trợ 1 tỷ đồng, bổ sung SGK cho học sinh vùng lũ

14:44:00 24/10/2020
NXB Giáo dục Việt Nam đang gấp rút chuẩn bị bổ sung sách giáo khoa (SGK) phục vụ học sinh quay trở lại trường học tập, đồng thời, sẽ cung ứng SGK với mức giá hỗ trợ đặc biệt giúp học sinh vùng lũ.

Chương trình SGK mới ở miền núi: Có tình trạng học trước, quên sau

14:42:02 24/10/2020
Theo phản ánh của một số giáo viên tại xã miền núi của TP Hạ Long, Quảng Ninh, chương trình sách giáo khoa mới khá hay nhưng môn tiếng Việt lớp 1 còn nặng, có tình trạng học sinh học trước quên sau.

Những tấm gương thiếu nhi vượt khó

14:33:29 24/10/2020
Vàng Mí Già (ở Hà Giang) và Phạm Thị Hạ (ở Thanh Hóa) đều là những học sinh chăm ngoan, học giỏi, được tuyên dương trong Đại hội Cháu ngoan Bác Hồ năm nay.

Xét tuyển đại học 2020: Từ đậu thành rớt vào phút cuối, vì sao?

14:29:07 24/10/2020
Mỗi mùa tuyển sinh đều có ít nhất một vài thí sinh phải khóc hết nước mắt vì bất ngờ nhận tin đậu thành rớt nguyện vọng vào phút cuối dù điểm thi cao hơn điểm chuẩn.

Tập huấn giáo viên theo chương trình mới bằng trực tuyến

14:26:14 24/10/2020
Bộ GD-ĐT đã triển khai chương trình tập huấn và bồi dưỡng cho giáo viên, cán bộ quản lý cơ sở giáo dục phổ thông xoay quanh chương trình phổ thông mới và những thay đổi liên quan kiểm tra, đánh giá học sinh.

Sau Cánh Diều, thêm một bộ sách tiếng Việt lớp 1 bị nhận xét không tôn trọng bản quyền, kiến thức khó và nhiều bài học có chi tiết sai thực tế

10:02:05 24/10/2020
Thời gian gần đây, bộ sách tiếng Việt 1 của Cánh Diều bị nhiều phụ huynh tập trung soi lỗi, tuy nhiên bên cạnh đó một bộ sách khác cũng đang bị chỉ ra nhiều sạn, vượt quá sức tiếp thu của học sinh lớp 1.

Phó Thủ tướng Vũ Đức Đam ‘truyền lửa’ cho các thầy cô tương lai

09:29:45 24/10/2020
Chia sẻ với các sinh viên sư phạm, Phó Thủ tướng Vũ Đức Đam cho rằng nghề giáo là nghề cao quý nhất nhưng các nghề khác cũng rất cao quý. Đòi hỏi của xã hội đối với ngành sư phạm, đối với thầy cô giáo rất cao.

16 ứng viên GS, PGS bị tố gian dối: Đúng quy trình?

09:27:26 24/10/2020
Sau khi có thông tin tố cáo 16 ứng viên GS, PGS ngành Y, Dược gian dối về bài báo khoa học, chuyên gia và những người liên quan đã lên tiếng.

Những mong mỏi thiết tha của các trường cao đẳng sư phạm

06:55:35 24/10/2020
Đến nay chưa có quy định chuyển tiếp cho số sinh viên tốt nghiệp tại trường Trung cấp Sư phạm, Cao đẳng Sư phạm đối với các khóa tuyển sinh năm 2017, 2018 và 2019

TPHCM: 24/24 quận huyện đạt chuẩn phổ cập giáo dục

06:52:55 24/10/2020
Ngày 23-10, Sở GD-ĐT TPHCM đã tổ chức Hội nghị tổng kết và triển khai công tác phổ cập giáo dục - xóa mù chữ năm học 2020-2021.

Học sinh, giáo viên ủng hộ sách vở cho trẻ em vùng lũ

06:50:54 24/10/2020
Nhiều trường học kêu gọi học sinh, giáo viên quyên góp tiền mặt, sách vở, nhu yếu phẩm cho miền Trung. Một số trường tổ chức gói bánh chưng vào ngày 20/10.

Thiếu trường học tại KCN huyện Đức Hòa (Long An): Học sinh phải… tăng ca

06:49:21 24/10/2020
 Học sinh (HS) ở các lớp, trường học tại địa bàn có khu, cụm công nghiệp ở huyện Đức Hòa – Long An liên tục phải đi học nhờ, học tạm, có khi tăng ca ngày thứ 7 do thiếu cơ sở vật chất (CSVC).

Trường ĐH Công nghiệp TP.HCM tuyển sinh đạt 105% chỉ tiêu

22:40:47 23/10/2020
Chín thủ khoa thuộc các ngành, nhóm ngành mỗi em được thưởng 5 triệu đồng, riêng thủ khoa của trường được tặng thêm một laptop trị giá 16 triệu đồng.

Gặp gỡ "Chú lính chì dũng cảm" và "Nữ thủ lĩnh năng động"

22:38:34 23/10/2020
Kỳ thi tốt nghiệp THPT vừa qua, 2 thủ khoa khối Khoa học Tự nhiên và Khoa học Xã hội của tỉnh đều là học sinh trường THPT chuyên Lê Quý Đôn. Mỗi người một cá tính riêng, nhưng điểm chung của các em là sự cần cù, ham học và sống có trách...

Trao giải 'Đại sứ Văn hóa đọc' năm 2020 cho hai cá nhân

22:34:49 23/10/2020
Hai giải Đại sứ Văn hóa đọc đã được trao cho Đặng Phương Nam, sinh viên Học viện Cảnh sát nhân dân và Nguyễn Hoàng Yến, học sinh Trường THPT Đông Triều, tỉnh Quảng Ninh.

Trường Đại học Điện lực trao bằng tốt nghiệp cho sinh viên khối kinh tế

22:33:11 23/10/2020
Sáng ngày 21/10, tại Hội trường B1, Trường Đại học Điện lực đã trang trọng tổ chức Lễ tốt nghiệp và trao bằng tốt nghiệp đại học chính quy năm 2020 cho khóa D11 - Khối Kinh tế, D13 Liên thông, D13 Văn bằng 2 và khóa cũ.

Trường Đại học Phương Đông chào đón gần 2.000 tân sinh viên

22:29:45 23/10/2020
Hôm nay ( 23/10), Trường Đại học Phương Đông( PDU) long trọng tổ chức Lễ khai giảng năm học 2020-2021, đánh dấu 26 năm xây dựng và phát triển cùng 6 nhiệm vụ quyết tâm thực hiện trong năm học mới.

Thí sinh trượt ĐH dược vì điểm học bạ sẽ nhập học ĐH Sư phạm kỹ thuật TP.HCM

22:27:55 23/10/2020
Hiệu trưởng Trường ĐH Sư phạm kỹ thuật TP.HCM quyết định tiếp nhận thí sinh bị Trường ĐH Dược Hà Nội đánh rớt sau khi hậu kiểm học bạ, trường phát hiện thí sinh không đủ điều kiện trúng tuyển.

Nhìn lại những dấu mốc chưa từng có mà học trò cả nước đã trải qua trong một năm 2020 đầy sóng gió

21:36:17 23/10/2020
2020 là một năm quá đặc biệt với học sinh cả nước. Những sự kiện bất ngờ xảy ra khiến chúng ta buộc phải trải qua nửa cuối năm học 2019 - 2020 trong cảnh cách ly, và đón chào nửa đầu năm học 2020 - 2021 trong sự gấp gáp, dồn dập.

Sinh viên sư phạm đặt vấn đề lương giáo viên với lãnh đạo Chính phủ

20:26:04 23/10/2020
Ngày 23/10, sinh viên, giảng viên trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã có buổi giao lưu với Phó Thủ tướng Vũ Đức Đam, Bộ trưởng Bộ GD&ĐT Phùng Xuân Nhạ nhân dịp khai giảng năm học 2020 - 2021.

Làm sao để trẻ chơi nhiều hơn khi đến trường?

20:21:29 23/10/2020
Chơi không chỉ là hoạt động nhằm mục đích giải trí, mà còn biến quá trình học tập của trẻ trở nên chủ động và thoải mái, giúp phát huy tiềm năng của bé.

'Kỳ vọng của xã hội với người thầy không chỉ là kiến thức mà còn là đạo đức'

20:18:37 23/10/2020
 Đòi hỏi, kỳ vọng của xã hội đối với người thầy không chỉ là kiến thức, trình độ mà còn là đạo đức, phong cách, tấm gương mô phạm, tấm gương văn hóa.

Khởi sắc tuyển sinh ngành sư phạm tại Đồng bằng sông Cửu Long

20:15:44 23/10/2020
Đến nay, công tác tuyển sinh ngành Sư phạm các trường ĐH, CĐ khu vực Đồng bằng sông Cửu Long (ĐBSCL) đã cơ bản hoàn tất.

Có thể bạn quan tâm

Binz ở đâu khi các học trò bại trận liên tiếp tại Rap Việt?

Nhạc việt

16:33:20 24/10/2020
Hành Or mờ nhạt ở vòng Đối đầu, R.Tee trắng tay trong trận Bứt phá, Thành Draw không thuyết phục khi thắng Tez. Binz ở đâu giữa những tranh cãi, thậm chí là bại trận của học trò?

Đề nghị Trung Quốc hỗ trợ ngư dân Việt Nam tránh bão số 8

Đời sống

16:32:51 24/10/2020
Ngày 24/10, bão số 8 tiếp tục di chuyển theo hướng Tây Tây Bắc. Sức gió mạnh nhất vùng gần tâm bão giật cấp 13. Dự kiến ngày 25/10, bão sẽ gây mưa tại nhiều địa phương của miền Trung.

Mở rộng vành đai công nghiệp phía nam, khan hiếm nhà ở xã hội

Kinh tế

16:32:03 24/10/2020
Nằm trong vùng kinh tế trọng điểm phía nam, góp phần tạo nên “bát giác kim cương” của tương lai, TP.HCM đang ngày càng thu hút người lao động, khiến nhu cầu nhà ở xã hội tăng cao.

Không chỉ đắc tội tại Hàn, Irene còn gây thù với cả stylist Trung Quốc

Nhạc châu á

16:29:57 24/10/2020
Hastag #IreneApologize# đã và đang trở thành hot trend sau khi bài tố cáo của stylist Hàn Kang Kook Hwa. Mới đây một stylist Trung Quốc tên Belle Shao từng hợp tác với Red Velvet cũng đã tham gia vào phong trào bóc phốt Irene.

Mới: Gia đình bị “bóc phốt” ăn nhà hàng no nê rồi “chuồn” khiến nhân viên đền 5,2 triệu giải thích: “Có chuyện gấp nên quên"

Netizen

16:26:18 24/10/2020
Phía nhà hàng chính thức phản hồi về vụ việc thực khách cố ý bỏ trốn, không thanh toán số tiền trên.

Boss Luxury tư vấn chọn đồng hồ Rolex xanh đúng điệu cho đấng mày râu 

Mua sắm

16:22:36 24/10/2020
Đồng hồ Rolex xanh cực kỳ dễ phối với bất kỳ trang phục nào của bạn. Trong bài viết hôm nay, Boss Luxury sẽ gợi ý cho bạn một số mẫu đồng hồ Rolex xanh được săn lùng nhiều nhất tại Boss Luxury và cho bạn biết cách đeo chúng.

David Luiz giải thích lý do Leno thường xuyên mắc lỗi

Bóng đá thế giới

16:22:24 24/10/2020
David Luiz bênh vực Leno

Cuộc so găng Trump - Biden hé lộ tương lai Mỹ - châu Á

Thế giới

16:19:41 24/10/2020
Trung Quốc chiếm phần lớn thời lượng khi Trump và Biden tranh luận về chính sách đối ngoại hôm 22/10, trong khi Triều Tiên, Ấn Độ cũng được đề cập.

Uber và Lyft phải công nhận tài xế là nhân viên chứ không phải ‘đối tác độc lập’ 

Thế giới số

16:17:23 24/10/2020
Tháng 5 vừa qua, chính quyền bang California đã kiện Uber và Lyft với cáo buộc vi phạm luật lao động bang.

Garmin giới thiệu đồng hồ Venu Sq và Venu Sq tại Việt Nam giá từ 5 triệu đồng 

Đồ 2-tek

16:14:48 24/10/2020
Garmin International Inc. vừa công bố dòng sản phẩm đồng hồ GPS thông minh mới nhất với hai phiên bản Venu Sq và Venu Sq Music đi kèm nhiều công nghệ theo dõi sức khỏe, ứng dụng luyện tập với giá khởi điểm chỉ từ 4,990,000đ

Cặp đôi mê Liên Quân tới nỗi "quẩy" Rank mọi lúc, hành trình từ lễ ăn hỏi tới khi có baby khiến dân mạng trầm trồ

Game online

16:14:06 24/10/2020
Cặp đôi mê Liên Quân tới nỗi quẩy Rank mọi lúc, hành trình từ lễ ăn hỏi tới khi có baby khiến dân mạng trầm trồ

NSND Lý Huỳnh đã về nơi an nghỉ

Sao việt

16:12:34 24/10/2020
Trong giây phút cuối cùng đưa tiễn NSND Lý Huỳnh về nơi an nghỉ, Lý Hùng khóc và gọi cha. Diễn viên Lý Hương cũng ngã quỵ trước nỗi đau quá lớn.

Laptop chơi game pin 18 tiếng, RAM 16GB, SSD 1TB, sạc nhanh, giá 20 triệu

Game offline

16:08:22 24/10/2020
Theo công bố mới đây, laptop Acer Swift 3x có thời gian sử dụng tối đa lên tới 17.5, đi kèm với công nghệ sạc siêu nhanh, 30 phút sạc có thể sử dụng được tối đa từ 4 đến 5 giờ.

Hành trình yêu thương trong “Lửa ấm”

Phim việt

16:07:45 24/10/2020
Những người lính chữa cháy, những bác sĩ cấp cứu phải chạy từng phút giây để giành giật sự sống, bảo vệ tính mạng của người dân. Nhưng trước những mất mát và hiểm nguy, liệu họ có dừng lại hành trình và lý tưởng đã từng theo đuổi?Phim d...

Giờ mới để ý visual dàn chị cả girlgroup Kpop: Taeyeon - Irene "hack tuổi" khó tin, Jisoo (BLACKPINK) đúng chuẩn Hoa hậu Hàn

Sao châu á

16:05:45 24/10/2020
Nhìn nhan sắc đỉnh cao và độ hack tuổi khó tin, ai cũng phải ngỡ ngàng khi biết Taeyeon, Jisoo, Nayeon,... là thành viên lớn tuổi nhất trong nhóm.