Môn Toán: Gỡ điểm phần hình học không gian

Thể tích khối đa diện là ý đầu tiên của câu hình học không gian trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Phần này, các thầy cô khuyên học sinh phải nắm vững các phương pháp của từng loại khối đa diện.

Thầy Phạm Anh Toàn trong buổi dạy trực tuyến trên Đài Truyền hình Hà Nội. Ảnh: TG

Xác định giả thiết

Thầy Phạm Anh Toàn – GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) cho biết: Trong trường phổ thông, hình học không gian là bài toán khó, do đó học sinh phải đọc thật kỹ đề bài, từ đó xác định giả thiết bài toán, vẽ hình rồi tiến hành giải.

Cả chương trình chuẩn và nâng cao đều đề cập đến thể tích khối đa diện (thể tích khối chóp và khối lăng trụ). Để tính thể tích 2 khối này, cần xác định chân đường vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy và tính được diện tích của đa giác đáy.

Tuy nhiên trong một số bài tập, việc xác định chân đường vuông góc cũng như diện tích đa giác đáy không dễ dàng. Do vậy cần áp dụng kỹ thuật tính tỷ số thể tích của các khối đa diện. Để tính thể tích của khối đa diện ta có thể áp dụng trực tiếp các công thức tính thể tích. Hoặc chia khối đa diện thành các khối nhỏ hơn.

Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành hai dạng như sau: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và hình chóp đều. Hình lăng trụ gồm hình lăng trụ đứng và xiên.

Việc tính thể tích của một khối chóp thường HS giải bị nhiều sai sót. Tuy nhiên trong các đề thi lại yêu cầu tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho. Khi đó HS có thể thực hiện các cách sau:

Cách 1: Xác định đa giác đáy bằng các cách tìm đường cao, tính thể tích khối chóp theo công thức. Cách 2: Xác định đa giác đáy bằng cách tính các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” với khối chóp đã cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho.

Tìm phương pháp giải tối ưu

Nhiều năm kinh nghiệm dạy toán cho học sinh lớp 12, cô Nguyễn Hồng Yến – GV Trường THPT Lộc Hưng (Tây Ninh) chia sẻ: Thể tích khối đa diện (khối lăng trụ, khối chóp) là một phần quan trọng trong chương trình toán hình học không gian và là một phần không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệp THPT.

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy đa phần các em không thiết tha lắm với môn học. Bởi lẽ, phân môn này có phần trừu tượng, từ cách vẽ hình cho đến việc học thuộc công thức, thuộc phương pháp, vận dụng linh hoạt các phương pháp. Vì vậy khi gặp đề thi về tính thể tích khối đa diện, các em thường cảm thấy lúng túng khi giải quyết vấn đề, nhiều em còn cho rằng, đây là câu khó nhất trong đề thi và không mong đạt được điểm cao ở câu hỏi này. Một số em học khá quyết tâm giải quyết nhưng đôi khi cũng không biết bắt đầu từ đâu?

Các em thường tính thể tích trực tiếp bằng công thức: S khối chóp = S đáy. h hay V khối lăng trụ = S đáy. h (với h là chiều cao của khối chóp hay khối lăng trụ) mà trong nhiều trường hợp phương pháp đó gặp rất nhiều khó khăn.

Do đó, học sinh có thể tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành nhiều phương pháp giải tối ưu. Việc “tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp sử dụng tỷ số thể tích” sẽ giúp các em giải quyết được phần nào các trở ngại trên.