Hàm số mũ: Những kiến thức không thể bỏ qua

Theo cô giáo Tô Lê Diễm Hằng dạy Toán – Trường THPT Hoàng Cầu (Đống Đa, Hà Nội), chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit là một chủ đề khó; vì thế học sinh cần nắm chắc các nội dung bài học.

Thí sinh tham dự Kỳ thi THPT quốc gia 2019. Ảnh: TG.

Cần biết cách làm các dạng bài tập

Từ đề thi minh họa môn Toán năm 2021, cô Hằng nhận xét: chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit có 8 câu hỏi (đứng thứ 2 sau chương đạo hàm và ứng dụng), kiểm tra 4 mức độ nhận thức với nội dung kiến thức trải dài cả chương.

Đây là một chủ đề khó, có rất nhiều công thức, việc ghi nhớ và áp dụng được các phép tính lũy thừa, lôgarit, tính đơn điệu và hình dáng đồ thị của ba loại hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Chưa kể đến các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, phương trình, bất phương trình lôgarit cũng khiến các em bối rối.

“Với kinh nghiệm nhiều năm ôn thi học sinh THPT, cá nhân tôi nhận thấy một bộ phận học sinh còn lúng túng trong việc xử lý giả thiết tìm ra lời giải, hoặc biết cách làm nhưng quên điều kiện xác định, kết hợp điều kiện sai dẫn đến không có kết quả đúng” – cô Hằng chia sẻ, đồng thời nhấn mạnh, học sinh cần nắm được một số nội dung như:

Tính chất lũy thừa với số mũ thực, khái niệm lôgarit, các tính chất lôgarit; Tập xác định, đạo hàm, tính đơn điệu, tiệm cận và đồ thị của ba loại hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit (học sinh nên tự rút ra sự giống và khác nhau của ba loại hàm số này, tránh nhầm lẫn).

Trên cơ sở kiến thức trên, học sinh cần biết cách làm các dạng bài tập sau: Dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức chứa lũy thừa, so sánh biểu thức chứa lũy thừa…

Vận dụng định nghĩa, tính chất lôgarit tính một vài lôgarit đơn giản, biểu diễn lôgarit này qua lôgarit khác, kiểm tra tính đúng sai của các phép tính lôgarit….

Ngoài ra, các em cần nhận diện đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit, tính đạo hàm, kiểm tra tính đơn điệu, tiệm cận, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ, hàm số lôgarit (lưu ý các hàm số đặc biệt y = lgx; y = log x……).

Cô giáo Tô Lê Diễm Hằng cùng các cựu học sinh của mình. Ảnh: NTCC.

Học sinh cũng cần biết cách giải phương trình mũ, phương trình lôgarit, bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit (phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, phương pháp mũ hóa, phương pháp lôgarit hóa, phương pháp hàm số…).

Để đạt được điểm cao ở chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, theo cô Hằng học sinh nên thực hiện một số cách sau: Tự hệ thống lại lý thuyết giúp ghi nhớ tốt hơn; Sử dụng máy tính hợp lý; Rèn luyện kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm (áp dụng linh hoạt các phương pháp làm bài như làm trực tiếp, loại trừ đáp án, dùng máy tính thử kết quả…).

Riêng đối với câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, cách hỏi trong đề rất đa dạng, học sinh cần có kiến thức tốt.

Có thể dùng phương pháp hàm đặc trưng để giải phương trình, bất phương trình (Khi dùng phương pháp này, cần chú ý điều kiện của biến mới (nếu có).

Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (lưu ý điều kiện áp dụng các bất đẳng thức). Tích cực làm các đề thi thử rèn luyện kĩ năng làm bài nhanh, chính xác.

Một tiết trải nghiệm của học sinh Trường THPT Hoàng Cầu khi chưa có dịch Covid-19 xảy ra.

Một số sai lầm cần tránh

Tuy nhiên, cô Hằng cũng chỉ ra một số sai lầm thường gặp. Cụ thể:

Đồ họa: An Nhiên