Đáp án bài toán hóc búa từ đề thi IJMO ở Campuchia
Rất ít bạn đọc đưa ra được đáp án chính xác là 8064 cho bài toán hóc búa từ đề thi IJMO.
Đề bài:
Một số nguyên dương đôi một khác nhau có tổng bằng 30. Hỏi tích của chúng lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Cái khó của bài toán này là ta không biết có bao nhiêu số và các số đôi một khác nhau. Ý tưởng cơ bản là ta điều chỉnh dần các bộ số để đạt đến bộ số tối ưu.
Rõ ràng trong bộ tối ưu không có số 1 nên ta bắt đầu từ bộ 2, 3, 4, 5, 6, 10. Bộ này chưa tối ưu vì ta có thể thay 6, 10 bằng 7, 9 và được bộ 2, 3, 4, 5, 7, 9. Nhưng bộ này cũng chưa tối ưu vì ta có thể thay 5, 9 bằng 6, 8, ta được bộ 2, 3, 4, 6, 7, 8. Đây chính là bộ số cần tìm và đáp số là 8064.
Ở trong các phép thay thế này ta sử dụng tính chất nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi chúng gần nhau nhất.
Video đang HOT
Trong kỳ thi IJMO, chỉ có hai loại câu hỏi là trắc nghiệm 5 phương án và điền đáp số, không cần giải thích, do đó chỉ cần tìm ra đáp số mà không cần giải thích. Tuy nhiên, ta có thể chứng minh chặt chẽ 8064 là số lớn nhất cần tìm, bằng cách chứng minh các tính chất của bộ số tối ưu.
Nếu ta xếp các số của bộ số tối ưu theo thứ tự tăng dần thì:
1 – Số hạng đầu tiên bằng 2 hoặc bằng 3;
2 – Các số thuộc bộ là các số liên tiếp, ngoại trừ tối đa một số (ví dụ trong bài toán của ta các số là 2, 3, 4, 6, 7, 8)
Ý tưởng chứng minh là dùng phép thay thế như ở trên và xin dành cho những bạn đọc quan tâm.
TS Trần Nam Dũng
Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)
Theo vnexpress.net
Đáp án bài toán từ cuộc thi SIMOC ở Singapore
Nhiều bạn đọc tham gia giải bài toán này va đưa ra đáp số đúng là 58. Nhiêu bạn đưa ra con số lớn hơn do hiểu nhầm.
Đề bài:
Richard chơi một trò chơi số trong đó cậu sẽ làm các phép tính được nêu rõ trong các tấm bìa. Có 6 tấm bìa khác nhau là "- 2", " 2", " 2", " 2", " 3", " 3". Nếu Richard bắt đầu từ số 10 thì có thể thu được số lớn nhất là số nào, nếu mỗi tấm bìa được sử dụng đúng một lần?
Đáp án:
Ở đây trên các tấm bìa là các phép tính chứ không phải là các con số, do đó ta phải thực hiện các phép tính này với con số mà ta có, chẳng hạn ban đầu ta có số 10 thì có thể có 6 cách thực hiện như vậy, nhưng không thể lấy phép tính "- 2", " 2" thực hiện với phép tính , " 2" để thành - 1 được.
Do đó, chẳng hạn 10 " 2" " 3", " 2", " 3", "- 2", " 2" sẽ có kết quả là 20, 60, 62, 65, 63 và cuối cùng cho ra đáp số là 31.5 chứ không phải là 64.
Chúng ta có thể thử làm bằng nhiều cách để ra các đáp số khác nhau. Nhưng làm thế nào để được số lớn nhất. Suy nghĩ một chút ta có thể tìm thấy vài nhận xét quan trọng sau:
Phép chia 2 phải được thực hiện đầu tiên, khi số còn nhỏ;
Phép trừ 2 phải thực cuối cùng;
Các phép cộng phải được thực hiện trước các phép nhân.
Từ đó ta có thứ tự sau ((10 : 2) 2 3) 2 3 - 2 = 58 là đáp số tốt nhất.
TS Trần Nam Dũng
Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)
Theo vnexpress.net
Đáp án câu hỏi hóc búa trong đề thi SAT 2016 Nhiều bạn đọc chọn được đáp án là D, song không ít người chọn B và C do đọc đề hơi vội về giá ban đầu chiếc máy tính của Alma. Đề bài: Đáp án: TS Trần Nam Dũng Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM) Theo vnexpress.net