Bí quyết đạt điểm cao môn Toán: Chinh phục câu hỏi hình học giải tích trong không gian

Trao đổi một số vấn đề về phương pháp ôn tập, làm bài thi môn Toán, đặc biệt là nội dung về hình học giải tích trong không gian, các thầy cô giáo có những phân tích đáng lưu ý đối với HS lớp 12.

Thầy Nguyễn Minh Đức (Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên) hướng dẫn học trò ôn tập môn Toán.

Nắm vững kiến thức trọng tâm

Hình học giải tích trong không gian là một phần quan trọng trong nội dung chương trình ôn tập cũng như cấu trúc đề thi môn Toán. Đây là một trong những nội dung được coi là hay nhưng cũng có độ “khó” nhất định đối với không ít HS. Nhằm giúp các em ôn tập hiệu quả chuyên đề này, thầy Nguyễn Minh Đức, GV Trường THPT Lương Ngọc Quyến và cô Trương Thị Thúy, GV Trường THPT Phú Lương (Thái Nguyên) đã có những chia sẻ tâm huyết.

Theo đánh giá chung, các nội dung về Đạo hàm và ứng dụng, Hàm số mũ – Logarit, Phương pháp tọa độ trong không gian sẽ chứa nhiều đơn vị kiến thức cơ bản mà HS cần tập trung ôn tập để củng cố, nắm vững.

Với phần kiến thức hình học giải tích trong không gian, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản gồm: Hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của véctơ, tọa độ của điểm; tích có hướng và tích vô hướng của hai véctơ trong không gian; phương trình mặt cầu; phương trình mặt phẳng; phương trình đường thẳng… Từ đó, ôn tập các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Đồ họa: An Nhiên

Để giành điểm tối đa của phần kiến thức này các em chú ý ôn tập bài toán có mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu, hay dạng toán về cực trị hình học…

Về các vấn đề hình học giải tích trong không gian, cô Trương Thị Thúy nhấn mạnh, HS cần chú ý một số vấn đề như: Biểu thức tọa độ của các phép toán, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác; Các bước viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian.

Việc xác định rõ kiến thức trọng tâm của chuyên đề vô cùng cần thiết, mang tính quyết định đến hiệu quả ôn tập môn học. Theo thầy Nguyễn Minh Đức, HS khi học môn Toán cần bắt đầu từ việc nắm chắc kiến thức cơ bản, nhằm hiểu bản chất của vấn đề. Cùng một vấn đề có thể được hỏi theo nhiều góc độ khác nhau, nếu hiểu từ bản chất sẽ giải quyết được từ “gốc”, còn việc giải bài tập theo mẹo hoặc thói quen thao tác rất dễ bị sai bởi đó chỉ là phần “ngọn”.

Để lĩnh hội một cách thấu đáo từng bài học, đơn vị kiến thức, HS nên mạnh dạn tương tác, đặt câu hỏi, để tháo gỡ những chỗ còn vướng mắc, từ đó hiểu đúng và rõ vấn đề. “Giải bài tập phải bằng tư duy dựa trên sự thấu hiểu bản chất vấn đề, chứ không phải bằng thói quen, dự đoán, mẹo làm bài nào đó. Nắm vững kiến thức cơ bản, các em hoàn toàn tự tin làm bài thi” – thầy Nguyễn Minh Đức nhấn mạnh.

Một giờ ôn tập môn Toán của học trò Trường THPT Đồng Hỷ (Thái Nguyên). Ảnh: TG

Tránh lỗi thường gặp

Theo thầy Nguyễn Minh Đức, một số sai lầm có thể gặp là khi xác định một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình mà đáp án là một véctơ cùng phương với véctơ, tương tự khi xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước; hay khi xác định phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta cần nắm được với mỗi giá trị của tham số cho ta tọa độ một điểm mà đường thẳng đó đi qua…

Đặc biệt, theo thầy Nguyễn Minh Đức, phần này có dạng toán rất thú vị là tọa độ hóa bài toán hình học không gian. Từ đây, ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học không gian về tính góc, khoảng cách, tính thể tích; xác định các mối quan hệ song song hay vuông góc về bài toán tọa độ trong không gian và giải quyết tương đối dễ dàng.

Từ thực tiễn dạy học và ôn tập trên lớp, cô Trương Thị Thúy chỉ ra một số lỗi mà các em hay mắc khi giải quyết các bài tập hình học giải tích trong không gian.

Theo đó, học sinh hay nhầm lẫn phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và phương pháp tọa độ trong không gian. Ví dụ, các em dễ nhầm giữa giải phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng và phương trình mặt phẳng trong không gian, dẫn đến xác định sai tọa độ của véctơ pháp tuyến của đường thẳng, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Khi viết phương trình mặt phẳng, các em cũng cần tránh nhầm tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng và tọa độ của véctơ pháp tuyến. Một lưu ý nữa là HS hay quên vẽ hình minh họa nên rất khó xác định phương hướng làm bài.

Trong các bài toán xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, các em hay phân biệt sai bán kính R của mặt cầu và bán kính r’ của đường tròn giao tuyến.

Một lỗi nữa cũng dễ gặp phải là việc xác định sai phương trình tham số của đường thẳng, do không xác định được điểm thuộc đường thẳng hay không.

Đồ họa: An Nhiên

Bên cạnh các lưu ý về lỗi cần tránh về hình học giải tích trong không gian, thầy Nguyễn Minh Đức cũng đưa ra thông tin đáng chú ý cho thí sinh về vấn đề sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài. Theo nhận định chung, xu hướng đề thi những năm gần đây đang giảm bớt dần các câu sử dụng thao tác máy tính, dành nhiều hơn cho các câu đòi hỏi tư duy về kiến thức cơ bản. Vì vậy, thí sinh cũng cần tự chủ hơn để không bị lệ thuộc vào máy tính cầm tay.

“Có thể một số câu hỏi sẽ đưa ra những đáp án gần với nhau, nếu bấm máy mà vội vã, chủ quan, rất dễ nhầm lẫn. Cho nên, các em không nên quá lệ thuộc vào các thao tác máy tính cầm tay, mà cần dựa vào kiến thức cơ bản, đồng thời nên kiểm tra kĩ trước khi xác nhận kết quả” – thầy Nguyễn Minh Đức nhấn mạnh.

Với những trao đổi cụ thể đáng chú ý của các thầy cô giáo, bằng thực tế học tập và ôn luyện, các em sẽ chuẩn bị cho mình nền tảng kiến thức và kĩ năng tốt nhất, chinh phục thử thách mang tên Toán học tại Kỳ thi tốt nghiệp THPT đang cận kề.