Vì sao chúng ta dùng ‘X’ làm ẩn số trong Toán học?

Từ hàng trăm năm nay, x đã trở thành biểu tượng nổi tiếng của các ẩn số trong phương trình toán học. Ai là người đầu tiên dùng chữ x?

Môn Đại số xuất phát từ Trung Đông, trong thời kỳ thịnh vượng của nền văn minh Hồi giáo thời trung cổ (750-1258 sau Công nguyên). Trong một cuộc nói chuyện gần đây của chương trình diễn thuyết TED, Terry Moore – giám đốc The Radius Foundation, thừa nhận rằng việc sử dụng ẩn số “X” bắt đầu từ việc các học giả Tây Ban Nha không thể dịch được một số âm của tiếng Ả Rập. Theo ông Moore, từ “unknown thing” (ẩn số, điều chưa biết) trong tiếng Ả Rập là al-shalan, và nó xuất hiện rất nhiều trong các công trình toán học.

Nhưng các học giả Tây Ban Nha không có âm nào tương ứng với âm “sh”, vì thế họ dùng âm “ck”, và âm “ck” trong tiếng Hy Lạp được viết bằng ký tự X (ký tự chi). Cách giải thích của Moore, cũng như nhiều người trước ông, là khi dịch sang tiếng Latin, ký tự X (chi) đã được thay thế bằng ký tự x phổ biến hơn của tiếng Latin. Điều này cũng tương tự như việc viết “Xmas” thay cho “Christmas” (Giáng sinh), vì các học giả tôn giáo dùng chữ cái X (chi) Hy Lạp để viết tắt cho “Christ”.

Tuy nhiên, vấn đề là không có một bằng chứng tài liệu nào trực tiếp hỗ trợ cho cách giải thích của Moore. Ngoài ra, theo suy đoán, mọi người khi dịch các tác phẩm thường không quan tâm đến ngữ âm, mà quan tâm đến nghĩa của từ.

Vì thế, việc người Tây Ban Nha có âm “sh” hay không có vẻ không liên quan lắm. Dù thiếu các bằng chứng trực tiếp cũng như có những lỗ hổng trong lý luận, song đây vẫn là lý thuyết phổ biến về nguồn gốc của ẩn số x.

Phiên bản từ điển Webster năm 1909-1916 cũng đặt ra một lý thuyết tương tự, nói rằng trong tiếng Ả Rập, từ mang nghĩa số ít của từ “thing” trong tiếng Anh, chính là từ “shei” trong tiếng Ả Rập và nó được dịch sang tiếng Hy Lạp là “xei” và sau đó rút gọn thành “x”. Tiến sỹ Ali Khounsary cũng lưu ý rằng trong tiếng Hy Lạp, từ “ẩn số” là “Xenos”, cũng bắt đầu bằng chữ “x”, được viết tắt là “x”. Tuy nhiên, lý thuyết này cũng thiếu bằng chứng.

Trong khi đó, một cách giải thích có căn cứ hơn là cách giải thích của triết gia vĩ đại và là một nhà toán học, René Descartes (1596-1650). Descartes không dùng từ “x” cho các “ẩn số”. Cụ thể, trong tác phẩm La Géométrie (công bố năm 1637) của mình, Descartes đã quy ước việc sử dụng những chữ cái ở đầu bảng chữ cái (như a, b và c) cho những giá trị đã biết, và dùng những chữ cái ở cuối bảng chữ cái (như z, y và x) cho những giá trị chưa biết.

Thế nhưng, tại sao x lại phổ biến hơn y và z? Không ai biết điều này. Người ta dự đoán rằng sự phổ biến của x là do… cách sắp chữ. Có một câu chuyện kể rằng người sắp chữ in trong tác phẩm La Géométrie của Descartes đã đề nghị dùng chữ cái x nhiều nhất bởi vì ông có sẵn nhiều chữ cái này nhất. Dù đúng hay không, Descartes đã dùng chữ cái x để biểu thị một giá trị ẩn số ngay từ năm 1629 trong nhiều bản in khác nhau, trước cả tác phẩm La Géométrie. Thực ra, có vẻ Descartes không đặt ra bất kỳ nguyên tắc nào cho việc dùng các chữ cái x, y và z cho các ẩn số. Trong một số bản in, ông đã dùng cả ba chữ cái x, y và z để biểu thị những giá trị chưa biết, càng khiến cách giải thích “không có âm dịch tương ứng trong tiếng Ả Rập” ở trên là đáng nghi ngờ.

Cuối cùng, có thể nói Descartes đơn giản đã lựa chọn các chữ cái một cách tùy tiện để biểu thị cho những giá trị khác nhau trong tác phẩm của ông, vì thế trong tác phẩm La Géométrie, ông quyết định sử dụng từ biểu thị các biến thể theo ý thích.

Dù thế nào, thì với thói quen sử dụng ký hiệu của Descartes, và nhất là sau khi tác phẩm La Géométrie ra đời, việc sử dụng chữ cái x cho ẩn số, cũng như việc dùng các chữ cái a, b và c cho các giá trị đã biết và x, y, z cho các giá trị chưa biết, dần xuất hiện và được sử dụng. Chúng trở thành một phần của lịch sử toán học.

Một vài thông tin thú vị về Toán học

- Dấu “=” trong toán học được sáng tạo ra vào năm 1557 bởi nhà toán học xứ Wales Robert Recorde. Nhà toán học này quá ngán ngẩm với việc phải viết “is equal to” (bằng với) trong các phương trình của ông. Vì thế, ông chọn hai đường thẳng bằng nhau do “không có 2 thứ gì có thể bằng hơn được nữa”.

- Trong tiếng Anh hiện đại, chữ cái “x” là chữ cái được dùng ít thứ 3, nó chỉ xuất hiện trong khoảng 0,15% các từ ngữ. Hai chữ cái ít được dùng hơn cả “x” là “q” và “z”.

- Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) chuyên đánh giá năng lực của các em học sinh ở tuổi 15 tại 65 quốc gia, trong đó đánh giá cả khả năng toán học.

Vào năm 2012, những nước có các em học sinh đạt điểm số cao nhất trong môn toán là Thượng Hải (Trung Quốc), ngay sau đó là Singapore, Hồng Kông (Trung Quốc), Đài Loan (Trung Quốc) và Hàn Quốc. Đáng chú ý, Canada xếp hạng thứ 13, Australia 19, Ireland 20 và Vương quốc Anh 26. Mỹ xếp hạng thứ 36. PISA cũng lưu ý rằng mặc dù Mỹ đã đầu tư cho mỗi học sinh nhiều hơn so với các nước khác, nhưng vẫn đứng xa trong bảng xếp hạng.

Trong năm 2012, mức đầu tư cho mỗi học sinh ở Mỹ là 115.000 USD, trong khi tại Cộng hòa Slovak, một quốc gia có điểm số bằng Mỹ, chỉ dành 53.000 USD cho mỗi học sinh.

Theo Hoàng Lan/VN Review