Giúp sĩ tử chinh phục phần nguyên hàm và tích phân trong môn Toán

Xung quanh những nội dung phần nguyên hàm và tích phân, các thầy cô giáo bộ môn Toán trường THPT Chu Văn An (Thái Nguyên) có những lưu ý, chia sẻ về kinh nghiệm ôn tập, lầm bài thi cho HS lớp 12.

Thầy giáo Nguyễn Văn Chiến (trường THPT Chu Văn An, Thái Nguyên) hướng dẫn học sinh ôn tập môn Toán

Theo các thầy cô giáo bộ môn Toán trường THPT Chu Văn An (Thái Nguyên), phần nguyên hàm và tích phân có độ khó nhất định nhưng rất thú vị bởi các bài tập mang tính ứng dụng thực tiễn cao.

Theo nhận định, phần nguyên hàm và tích phân trong đề thi thường có từ 6 đến 8 câu, trong đó mức độ nhận biết và thông hiểu thường là khoảng 4 đến 5 câu, mức độ vận dụng có 2 câu, mức độ vận dụng cao có 1 câu (thường thuộc vào ứng dụng hoặc hàm ẩn).

Theo đó, các thầy cô giáo nhấn mạnh học sinh cần xác định được một số kiến thức trọng tâm trong phần này, gồm: Định nghĩa, ý nghĩa của nguyên hàm, tích phân; Bảng nguyên hàm, các công thức mở rộng; Các phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp tính tích phân…

Trong đó, một số vấn đề cần đặc biệt chú ý như: Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân (nhất là bài toán tính diện tích, tính thể tích, bài toán chuyển động); Một số bài toán hàm ẩn với nguyên hàm, tích phân…

Với một lượng kiến thức khá phức tạp như vậy, việc hệ thống hóa lại những kiến thức này là rất cần thiết. Nó sẽ giúp các em ghi nhớ, nắm bắt một cách bài bản, logic nhất.

Để hệ thống hóa kiến thức một cách khoa học và ghi nhớ tốt nhất, học sinh cần lưu ý: Thuộc các công thức, thuộc bảng nguyên hàm; Phân dạng toán tím nguyên hàm, tính tích phân, thực hành làm các dạng thật thành thạo; Tìm hiểu các câu về dạng này trong các đề thi thử, đề tham khảo của bộ; Tìm tòi các dạng toán về ứng dụng của tích phân…

Thầy giáo Tống Văn Huy (trường THPT Chu Văn An, Thái Nguyên) trao đổi, hướng dẫn học sinh làm bài tập

Cũng cần chú ý rằng, kiến thức môn Toán qua các cấp học và các khối lớp có liên quan chặt chẽ với nhau. Phần nguyên hàm, tích phân cũng vậy, kiến thức lớp 12 có liên quan rất nhiều đến các phần ở lớp 10, 11, cụ thể như: phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, công thức lượng giác…

Ở phần này, thường thì học sinh sẽ gặp khó khăn ở các bài Toán hàm ẩn, các bài ứng dụng thực tế, từ tình huống thực tế phải mô hình hóa sau đó dùng kiến thức toán để giải. Tuy nhiên khi giải quyết được thì các em sẽ thấy Toán học rất gần gũi với cuộc sống, giải quyết luôn được các tình hướng thực tiễn.

Bên cạnh đó, các thầy cô giáo cũng lưu ý một số lỗi mà học sinh dễ mắc phải khi làm bài tập phần này. Cụ thể như: Nhớ nhầm công thức giữa đạo hàm và nguyên hàm; Khi đổi biến thì không đổi cận; Tìm cận phải giải phương trình thì quên điều kiện; Nhầm lẫn giữa thể tích và diện tích; Khử giá trị tuyệt đối sai; Nhớ sai công thức tính nguyên hàm, tích phân từng phần; Nhớ sai công thức lượng giác…

Đồ họa: An Nhiên

Để ôn tập và làm bài thi môn Toán nói chung, phần nguyên hàm và tích phân nói riêng đạt hiệu quả, các thầy cô giáo đưa ra một số lời khuyên, gợi ý. Cụ thể, cần chú ý những vấn đề sau: Học kỹ kiến thức cơ bản, các công thức, các định nghĩa, định lý (nếu học không kỹ thì rất hay sai các câu lý thuyết); Phân loại các dạng Toán, làm thuần thục để làm bài được nhanh, không sai sót.

Khi làm đề thi thử thì làm đủ 90 phút, những câu nào chưa làm được thì đánh dấu, sau đó khi làm hết 90 phút thì ôn lại luôn những câu chưa hiểu rõ, hoặc chưa biết làm. Khi làm cần điều chỉnh thời gian, đề sau phải nhanh hơn đề trước. Không dành quá nhiều thời gian để giải các bài toán khó, thường thì các bài này chiếm phần nhỏ trong đề thi.

Kiến thức Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Nếu các bạn thí sinh không nắm vững kiến thức ở lớp dưới thì không thể học tốt các kiến thức lớp trên. Chẳng hạn, không thể giải tốt bài toán tích phân của hàm lượng giác nếu không học tốt các kiến thức lượng giác ở lớp 10 và lớp 11. Không biết xét chiều biến thiên của hàm số (lớp 12) nếu không biết cách xét dấu của tam thức, nhị thức (lớp 10). Những câu khó thường phải sử dụng kiến thức tổng hợp của cả 3 khối lớp, đặc biệt là kiến thức lớp 10.

Thông thường, các câu khó hay sử dụng một lượng nhất định các kiến thức ở lớp 10 như: Phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, hệ phương trình. Vì vậy, các em muốn làm được những câu hỏi, bài tập kiểu này thì kiến thức phần lớp 10 phải nắm thật vững.

Đồ họa: An Nhiên