Đây là bài toán nằm trong kỳ thi dành cho những học sinh xuất sắc nhất lứa tuổi 11-12, bạn có đủ tự tin đưa ra đáp án đúng?

Đây là một bài toán tự luận trong kỳ thi IMSO năm 2017, bố mẹ có thể cho con làm thử để kiểm tra trình độ Toán học đến đâu.

IMSO (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School) là cuộc thi Toán và Khoa học bằng tiếng Anh thường niên dành cho học sinh tiểu học trên toàn thế giới với mục tiêu giúp học sinh tiểu học phát triển khả năng cao nhất về Toán và Khoa học.

Cuộc thi được tổ chức nhằm thiết lập môi trường học thuật và phát huy sự sáng tạo, phát triển nghiên cứu và tiến bộ học thuật, thiết lập mạng lưới hợp tác với các tổ chức giáo dục quốc tế để phát triển việc giảng dạy và học tập môn Toán và Khoa học và tăng cường cơ hội trao đổi văn hóa giữa học sinh và giáo viên trên toàn thế giới.

IMSO do một Ủy ban Olympic Toán phối hợp với Bộ Giáo dục quốc gia đăng cai tổ chức, dành cho học sinh lứa tuổi 11-12. Các thí sinh tham gia đều có năng lực học tập xuất sắc. Đối với học sinh thi Toán, các em phải trải qua 3 phần thi: Trắc nghiệm viết đáp số (25 bài/60 phút, mỗi câu đúng 1 điểm); Tự luận (13 bài/90 phút, mỗi câu đúng tối đa 3 điểm) và Khám phá (6 bài/120 phút, mỗi bài đúng tối đa 6 điểm). Học sinh thi Khoa học dự thi 2 phần: Lý thuyết và Thực hành với 3 môn Vật lý, Sinh học và Hóa học.

Dưới đây là một bài toán tự luận trong kỳ thi IMSO năm 2017, bố mẹ có thể cho con làm thử để kiểm tra trình độ Toán học đến đâu.

Problem: Linda’s smartphone is fully charged. If Linda does not use her phone at all, the smartphone will run out of battery after 96 hours. If Linda constantly stays on her phone, the smartphone will run out of battery after 8 hours. Linda has not used her phone at all for 36 hours; after that, she has been staying on her phone for 90 minutes. How many more minutes can Linda stay on her phone before it runs out of battery?

Dịch đề: Điện thoại smartphone của Linda đã được sạc đầy pin. Nếu Linda không sử dụng điện thoại thì sau 96 tiếng smartphone mới hết pin. Còn nếu Linda gọi điện thoại liên tục thì sau 8 tiếng, smartphone sẽ hết pin. Biết Linda đã để nguyên không sử dụng smartphone trong suốt 36 tiếng. Sau đó, Linda thực hiện một cuộc gọi dài 90 phút. Hỏi Linda còn gọi được bao nhiêu phút liên tục nữa thì smartphone sẽ hết pin?

Bài toán sạc pin điện thoại – Ảnh minh họa.

Lời giải: Coi tổng thời lượng pin điện thoại ban đầu là 1. Nếu Linda không sử dụng điện thoại thì sau 96 tiếng smartphone mới hết pin. Suy ra sau mỗi tiếng không sử dụng, thời lượng pin sẽ giảm đi 1/96.

Nếu Linda gọi điện thoại liên tục thì sau 8 tiếng, smartphone sẽ hết pin. Suy ra sau mỗi tiếng gọi điện, thời lượng pin sẽ giảm đi 1/8. Sau khi Linda không sử dụng điện thoại trong suốt 36 tiếng, thời lượng pin giảm đi 36/96 tức 3/8. Thời lượng pin còn lại là: 1 – 3/8 = 5/8.

Sau khi Linda gọi điện thoại liên tục trong 90 phút, tức 3/2 tiếng, thời lượng pin tiếp tục giảm đi: 1/8 3/2 = 3/16. Thời lượng pin còn lại là: 5/8 – 3/16 = 7/16. Vậy trước khi điện thoại hết pin, Linda còn gọi liên tục trong vòng: 7/16 1/8 = 7/2 tiếng nữa. Đổi thành phút: 7/2 60 = 210 phút.

Đáp số: 210 phút