Đáp án bài toán tung đồng xu trong đề thi InIMC 2017

Trong gần 80 bạn đọc tham gia giải bài toán tung xu của đề thi InIMC 2017 chỉ có 17 bạn tìm được đáp số đúng là 3.

Topic 35. COIN TOSSING

Problem: Each of A and B, both starting with 50 dollars each, takes turns in tossing a coin. If the coin lands heads, the other player loses 4 dollars; if the coin lands tails, the other player wins 3 dollars. After each player has tossed the coin 10 times, A has 42 dollars more than B. If A got heads 6 times, how many times did B get heads?

Dịch đề: A và B mỗi người có 50 đôla. Họ luân phiên tung đồng xu. Nếu đồng xu hiện mặt ngửa thì người còn lại bị mất 4 đôla; còn nếu đồng xu hiện mặt sấp thì người còn lại được nhận 3 đôla. Sau khi mỗi người đã tung đồng xu 10 lần, A có nhiều hơn B 42 đôla. Biết A tung đồng xu được 6 lần hiện mặt ngửa, hỏi B tung đồng xu được bao nhiêu lần hiện mặt ngửa?

Lời giải:

Sau khi chơi xong A có (100 42) 2= 71 (đôla); B có (100 – 42) 2 = 29 (đôla). Tức là A được thêm 21 đôla và B mất 21 đôla.

Trong 10 lần tung xu, A có 6 lần tung mặt ngửa và 4 lần tung mặt sấp nên số tiền của A nhận được thêm là 6 4 – 4 3 = 12 đôla, còn B thua 12 đôla.

Sau 10 lần tung xu của B thì A được thêm 9 đôla và B thua tiếp 9 đôla.

Gọi a và b lần lượt là số lần mà B tung mặt ngửa và mặt sấp. Khi đó ta có a b = 10 và 3b – 4a = 9. Giải hệ gồm 2 phương trình này ta được a = 3 và b = 7.

Vậy B có 3 lần tung mặt ngửa.

Solution

At the end of the game, A has (100 42) 2= 71 dollars; B has (100 – 42) 2 = 29 dollars. This means A has won 21 dollars while B has lost 21 dollars.

Among A’s ten coin tosses, there are 6 heads and 4 tails, so A wins 6 4 – 4 3 = 12 dollars and B loses 12 dollars.

It follows that after B’s ten coin tosses, A wins 9 more dollars and B loses 9 more dollars.

Let a and b be the number of heads and tails that B got respectively. Then a b = 10 and 3b – 4a = 9. Solving this system of equations, we yield a = 3 and b = 7.

The answer is B got heads 3 times.

Minh Phương

Theo VNE