Đáp án bài toán đổi vỏ và nắp chai ở ‘vương quốc bia’

Câu hỏi này nhận được nhiều phản hồi và tranh luận sôi nổi từ bạn đọc, nhiều người đã đưa ra lời giải thấu đáo.

Câu hỏi:

Ở vương quốc bia nọ, cứ 2 vỏ chai hoặc 4 nắp chai đổi được một chai bia mới. Giá một chai bia (gồm cả chai và nắp) là 50.000 đồng.

Có hai người vào cửa hàng bia, một người có 70.000 đồng và một người có 80.000 đồng. Nếu mua riêng lẻ thì mỗi người chỉ mua được một chai, chẳng đủ nắp và vỏ chai để đổi. Nhưng nếu họ gom tiền lại thì số lượng chai bia mua được và sau đó đổi được tăng lên đáng kể.

Chẳng hạn, ban đầu họ có thể mua được 3 chai, sau đó dùng 2 vỏ chai đổi được một chai nữa. Uống xong lại có 2 vỏ chai và 4 nắp chai để đổi được 2 chai nữa. Một điều thú vị là ở cửa hàng bia người ta còn cho phép mượn vỏ chai và mượn nắp chai (do Hội những người yêu bia tổ chức), miễn là sau đó trả đủ.

Hỏi nếu hai người gom lại được 150.000 đồng thì sẽ uống được tổng cộng nhiều nhất bao nhiêu chai bia?

Đáp án:

Nếu chia một chai bia thành 3 phần vỏ, nắp và bia thì ta có 2 vỏ = vỏ nắp bia và 4 nắp = vỏ nắp bia. Suy ra bia trị giá 50.000 : 4 = 12.500 đồng.

Do đó hai người với 150.000 đồng sẽ uống được tối đa 150.000 : 12.500 = 12 (chai). Để thực hiện điều này, ta chỉ cần mượn 12 vỏ chai, 12 cái nắp chai và cùng 150.000 mua và đổi được 6 3 3 = 12 chai bia.

Sau khi uống xong thì trả lại 12 cái vỏ chai và 12 cái nắp chai là xong. Cũng lưu ý rằng nếu không có Hội những người yêu bia cho mượn vỏ và nắp thì hai người gộp lại chỉ uống được tối đa 7 chai, cụ thể như sau:

Lần đầu mua 3 chai; uống xong còn 3 vỏ, 3 nắp rồi lấy 2 vỏ đổi được 1 chai. Uống xong còn 2 vỏ, 4 nắp, đổi được 2 chai nữa. Uống xong còn 2 vỏ, 2 nắp; lấy 2 vỏ đổi được 1 chai. Uống xong còn 1 vỏ, 3 nắp.

Và đến đây thì không đổi thêm được nữa.

TS Trần Nam Dũng

Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)

Theo vnexpress.net