Cách vượt qua dạng toán hình học khó

GD&TĐ – Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là một phần kiến thức khó, thường hay xuất hiện trong đề thi ĐH các khối A, A1, B và D những năm gần đây.

Những nội dung kiến thức không thể bỏ qua

Thầy Trịnh Ngọc Bình – Giáo viên Trường THPT Cẩm Thủy 1 (Thanh Hóa) – cho rằng: Để học sinh học tốt nội dung kiến thức này, trước hết giáo viên cần trang bị lại cho học sinh các kiến thức cơ bản, cần thiết nhất của hình học phẳng.

Ví dụ như: Các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác, đa giác. Định lí sin, định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác, …Các tính chất trong tam giác vuông, trong tam giác đều, trong hình vuông, trong hình thoi, …

Đồng thời, trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản nhất về các khối đa diện, nhất là các khối đa diện đặc biệt và kỹ năng vẽ các hình đó.

Ví dụ: Khi nhắc đến “hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều”, trong đầu chúng ta hiện lên những tính chất gì? Cách vẽ hình như thế nào?…

Ngoài ra, giáo viên cần trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi. Những câu hỏi có thể là: Yêu cầu bài toán là gì? Để thực hiện yêu cầu đó ta có những hướng suy nghĩ nào?

Giả thiết bài toán cho gì? Với giả thiết đó, ta có mấy cách giải quyết bài toán này và ta sẽ làm bài này theo cách nào? Khi gặp khó khăn, ta tiếp tục đặt câu hỏi: Gặp khó khăn ở đâu? Có phần giả thiết nào chưa sử dụng không?…

Cuối cùng, cũng là nội dung rất quan trọng, đó là trang bị cho học sinh cách đọc đề bài, phân tích đề bài tốt.

Thầy Bình ví dụ: Trong mặt phẳng, khi thấy một điểm cách đều hai điểm đầu mút của đoạn thẳng AB thì ta phải thấy điểm đó nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Còn trong không gian, khi thấy một điểm cách đều hai điểm đầu mút của đoạn thẳng AB thì ta phải thấy điểm đó nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian, khi thấy một điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC thì ta phải thấy điểm đó nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nhắc đến tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện, ta thấy ngay điểm đó cách đều tất cả các đỉnh của khối đa diện. Do đó, tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là điểm đồng quy của: Các mặt phẳng trung trực của các cạnh của khối đa diện; đó cũng là điểm đồng quy của các trục đường tròn ngoại tiếp các mặt của khối đa diện.

Các hướng suy nghĩ nên có

Thầy Trịnh Ngọc Bình chia sẻ các hướng suy nghĩ nên có khi gặp bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Theo đó, hướng 1: Có thể chỉ ra một điểm và chứng minh điểm đó các đều tất cả các đỉnh của khối chóp được không?

Với hướng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phải đọc hình vẽ tốt (Ví dụ: Nhìn thấy tam giác vuông, ta phải thấy được trung điểm của cạnh huyền các đều 3 đỉnh của tam giác).

Hướng 2: Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.

Theo thầy Trịnh Ngọc Bình, hầu hết các khối đa diện, việc chỉ ra một điểm nằm trên một cạnh nào đó và chứng minh điểm đó cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp thì sẽ gặp nhiều khó khăn.

Khi gặp bài toán này, ta ghi nhớ kết quả: Tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là điểm đồng quy của các mặt phẳng trung trực của các cạnh của hình chóp, nó cũng là điểm đồng quy của các trục đường tròn ngoại tiếp các mặt của hình chóp.

Từ đó ta có hướng suy nghĩ: Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên nào đó.

Và luôn nhớ rằng, nếu có một cạnh bên đồng phẳng với trục của đường tròn ngoại tiếp hình chóp thì thay bằng việc dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên thì ta sẽ dựng đường thẳng trung trực của cạnh bên đó (khi ta ghép vào trong một mặt phẳng nào đó).

Hướng 3: Dựng hai trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt nào đó của hình chóp.

Hướng này cần ghi nhớ một số kiến thức sau:

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp. Do đó, điểm đó là điểm đồng qui của các trục đường tròn ngoại tiếp các tam giác mặt bên và trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Nếu trong bài toán xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, mà hình chóp đấy có hai mặt là hai đa giác đặc biệt(là tam giác đều, là tam giác vuông, là hình vuông, …)

“Hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời những câu hỏi của mình trong quá trình làm một bài toán, nhất là trong bài hình học sẽ làm học sinh không sợ khi gặp bài toán hình học tổng hợp.

Với cách làm đó, học sinh học hình học tổng hợp tốt hơn nhiều so với những lớp vẫn dạy theo cách truyền thụ một chiều, học sinh làm nhiều rồi quen” – Thầy Trịnh Ngọc Bình cho hay.

Theo Giaoducthoidai.vn