9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học

Theo dõi VGT trên

Nhiều học sinh THCS khi đứng trước một bài toán chứng minh hình học thường có tâm trạng hoang mang, không xác định được phương hướng, không biết phải làm những gì để tìm ra lời giải cho bài toán.

Làm cách nào để giúp học sinh hình thành và rèn luyện được kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học?

Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường THCS, từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam – giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước (Thanh Hóa) – chia sẻ 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học.

Phải coi trọng bước vẽ hình

Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.

Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có.

Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông…để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh.

9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học - Hình 1

Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới

Giả thiết của bài toán là các vật liệu cần thiết để chúng ta chứng minh thành công bài toán đó.

Giả thiết đề cập đến hình nào thì chúng ta cần khai thác các tính chất của hình đó, đặc biệt là những tính chất có liên quan đến các dữ kiện trong bài.

Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết chúng ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.

Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là: Bài toán cho điều này ta có thể suy ra điều gì? nó có liên quan gì với kết luận không? Từ đó tìm cách để nối với kết luận.

Video đang HOT

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh

Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn được những phương án có nhiều khả năng đi đến đích nhất.

Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.

Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước

Trong quá trình tìm cách giải bài toán cần chú ý sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó.

Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ (nhiều câu) thì phải chú ý đến kết quả của câu trên khi tìm cách chứng minh câu dưới, vì thông thường thì kết quả câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.

Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi đi theo một hướng chứng minh nào đó mà gặp bế tắc, chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác và tạm thời quên đi một số bước tư duy của hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm một con đường khác.

Muốn vậy chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.

Dùng đại số để hỗ trợ hình học

Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học.

Vì thế khi giải toán hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo hoặc tính toán các số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá các số do như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích …, hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập các mối quan hệ và đại lượng chưa biết.

Hãy tìm cách đưa khó về dễ

Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt của bài toán.

Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét các trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” ra kết quả và định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng về cụ thể, giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát.

Đưa lạ về quen

Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng minh hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng.

Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy cố gắng chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc (bài toán quen thuộc là những tính chất, những định lý, hệ quả đã được chứng minh hoặc công nhận, hay những bài toán mà chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng.

Khi giải toán chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này.

Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kiến thức nền tảng vững chắc người giải toán cần phải được va chạm nhiều với các dạng toán chứng minh và tập cho mình một khả năng phân tích, tổng hợp, để có thể “đưa lạ về quen”.

Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh

Để chứng minh A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng tương đương với phủ định của B là sai.

Do đó thay cho việc chứng minh B đúng, ta có thể chứng minh phủ định của B là sai (bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý). Cách chứng minh trên gọi là chứng minh bằng phản chứng.

Ba bước của bài chứng minh phản chứng như sau:

Bước 1- Phủ định kết luận: Nêu lên các trường hợp trái với kết luận của bài toán;

Bước 2 – Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ các trường hợp trê đều dẫn đến mâu thuẫn (mâu thuẫn với giả thiết hoặc mâu thuẫn với các kiến thức đã học);

Bước 3 – Khẳng định kết luận: Vậy kết luận của bài toán là đúng.

Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác.

Theo Hải Bình

Giáo dục & Thời đại

Bài toán tiểu học hại não: Tìm giỏ đựng cam

Đề bài được trích trong cuốn "54 bài toán vui lớp 4".

Bài toán ngày 26/1 như sau:

"Một người bán sáu giỏ cam và xoài. Mỗi giỏ chỉ đựng hoặc cam hoặc xoài, với số lượng như sau: 36, 39, 40, 41, 42, 44. Biết rằng sau khi bản một giỏ xoài thì số cam còn lại gấp bốn lần số xoài còn lại.

Bài toán tiểu học hại não: Tìm giỏ đựng cam - Hình 1
Phóng to

Ảnh minh họa.

Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?".

Theo zing

Bạn thấy bài viết này có hữu ích không?
Có;
Không

Tin liên quan

Tin đang nóng

Chuyến bay delay 3 tiếng khiến người phụ nữ tình cờ chứng kiến cảnh tượng kì lạ: Đây là ông bố bà mẹ hiếm có!Chuyến bay delay 3 tiếng khiến người phụ nữ tình cờ chứng kiến cảnh tượng kì lạ: Đây là ông bố bà mẹ hiếm có!
08:37:32 23/01/2025
Camera ghi cảnh đôi vợ chồng làm ngân hàng ngã ra sàn nhà sau khi nhận thưởng Tết, biết con số mà thèmCamera ghi cảnh đôi vợ chồng làm ngân hàng ngã ra sàn nhà sau khi nhận thưởng Tết, biết con số mà thèm
06:44:12 23/01/2025
Ngày mẹ chồng nhập viện, em dâu vẫn bận rộn đi du lịch nhưng chỉ một câu nói của cậu con trai 16 tuổi, em ấy liền tỉnh ngộNgày mẹ chồng nhập viện, em dâu vẫn bận rộn đi du lịch nhưng chỉ một câu nói của cậu con trai 16 tuổi, em ấy liền tỉnh ngộ
09:51:07 23/01/2025
Hà Nội: Đường dây mua bán bộ phận cơ thể người bị triệt phá như thế nào?Hà Nội: Đường dây mua bán bộ phận cơ thể người bị triệt phá như thế nào?
05:58:55 23/01/2025
Lý do hoa hậu Ngô Mỹ Uyên bất ngờ bán villa 1.000m2 trước TếtLý do hoa hậu Ngô Mỹ Uyên bất ngờ bán villa 1.000m2 trước Tết
07:32:26 23/01/2025
Giáp Tết Lý Hùng vào thăm Trung tâm Dưỡng lão, lặng đi trước những mất mátGiáp Tết Lý Hùng vào thăm Trung tâm Dưỡng lão, lặng đi trước những mất mát
07:27:24 23/01/2025
Uyên Linh: Tôi và Quốc Thiên chưa một lần cãi vãUyên Linh: Tôi và Quốc Thiên chưa một lần cãi vã
05:59:52 23/01/2025
Viral nhất MXH: Trấn Thành nói 1 câu về Minh Hằng làm Hồ Ngọc Hà "sượng trân đứng hình"Viral nhất MXH: Trấn Thành nói 1 câu về Minh Hằng làm Hồ Ngọc Hà "sượng trân đứng hình"
07:46:53 23/01/2025

Tin mới nhất

Còn nhiều băn khoăn về chứng nhận giỏi cấp tỉnh với học sinh điểm IELTS cao

Còn nhiều băn khoăn về chứng nhận giỏi cấp tỉnh với học sinh điểm IELTS cao

13:01:46 21/12/2022
Việc Hà Tĩnh công nhận học sinh (HS) giỏi cấp tỉnh với HS có điểm IELTS cao đang được dư luận quan tâm. Nhiều giáo viên phổ thông và giảng viên dạy Ngoại ngữ thể hiện băn khoăn trước việc này
Việc thực hiện chương trình, SGK mới còn nhiều khó khăn

Việc thực hiện chương trình, SGK mới còn nhiều khó khăn

12:01:38 21/12/2022
Tiếp tục chương trình giám sát chuyên đề Việc thực hiện Nghị quyết số 88/2014/QH13 và Nghị quyết số 51/2017/QH14 của Quốc hội về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông trên địa bàn tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu , sáng 20/12, Đoàn Đại biểu ...
Cấp phép tổ chức thi chứng chỉ HSK trở lại

Cấp phép tổ chức thi chứng chỉ HSK trở lại

11:01:38 21/12/2022
Theo thông báo mới của Bộ GD&ĐT chứng chỉ tiếng Trung (HSK) đã được cấp phép tổ chức duy nhất tại ĐH Thành Đông (Hải Dương)
Banner tìm hiểu ngày 22/12 của Trường ĐH Tôn Đức Thắng in hình lính Mỹ

Banner tìm hiểu ngày 22/12 của Trường ĐH Tôn Đức Thắng in hình lính Mỹ

10:45:40 21/12/2022
Trường ĐH Tôn Đức Thắng (TP.HCM) đang làm rõ trách nhiệm việc cơ sở ở Bảo Lộc đăng trên fanpage banner tìm hiểu truyền thống ngày 22/12 nhưng in hình lính Mỹ
Nhiều tỉnh cho học sinh nghỉ Tết hơn 10 ngày, Hà Nội lý giải nghỉ 8 ngày

Nhiều tỉnh cho học sinh nghỉ Tết hơn 10 ngày, Hà Nội lý giải nghỉ 8 ngày

10:36:43 21/12/2022
Lịch nghỉ tết của học sinh Hà Nội thiết kế theo quy định của Nhà nước. Nếu cho nghỉ thêm, hàng nghìn học sinh mầm non, tiểu học không ai trông nom vì bố mẹ vẫn phải đi làm
Trường ĐH Kiên Giang dự kiến tuyển hơn 1.600 chỉ tiêu năm 2023

Trường ĐH Kiên Giang dự kiến tuyển hơn 1.600 chỉ tiêu năm 2023

10:01:37 21/12/2022
Năm 2023 Trường ĐH Kiên Giang tuyển sinh 22 ngành, trong đó có 2 ngành mới, dự kiến 1.675 chỉ tiêu. Trường ĐH Kiên Giang vừa tổ chức Hội nghị Tổng kết công tác tuyển sinh năm 2022 và đề ra các giải pháp, phương hướng để nâng cao hiệu qu...
Trường Đại học Hồng Đức nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên ngành giáo dục mầm non

Trường Đại học Hồng Đức nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên ngành giáo dục mầm non

08:06:29 21/12/2022
Cùng với các ngành đào tạo khác, trong những năm qua, Trường Đại học (ĐH) Hồng Đức không ngừng đổi mới công tác quản lý, xây dựng và hoàn thiện nội dung chương trình đào tạo ngành giáo dục mầm non (GDMN) với mục tiêu đào tạo những giáo ...
Học sinh Hà Giang nghỉ Tết Quý Mão 12 ngày, từ 27 tháng Chạp

Học sinh Hà Giang nghỉ Tết Quý Mão 12 ngày, từ 27 tháng Chạp

07:59:41 21/12/2022
UBND tỉnh Hà Giang quyết định cho học sinh trên toàn tỉnh bắt đầu nghỉ học từ ngày 18/1 đến hết ngày 29/1/2023. Ngày 19/12, Chủ tịch UBND tỉnh ban hành Quyết định số 2341/QĐ-UBND về việc cho trẻ mầm non, học sinh, sinh viên các cơ sở gi...
Nhiều tiết dạy sáng tạo tại hội thi giáo viên dạy giỏi Hà Nội

Nhiều tiết dạy sáng tạo tại hội thi giáo viên dạy giỏi Hà Nội

07:59:05 21/12/2022
Ngày 20/12, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức tổng kết hội thi giáo viên dạy giỏi thành phố cấp Trung học cơ sở năm học 2022-2023
Trường Đại học Kinh tế Quốc dân công bố Đề án tuyển sinh đại học năm 2023

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân công bố Đề án tuyển sinh đại học năm 2023

07:58:36 21/12/2022
Chiều ngày 20.12, Trường Đại học Kinh tế Quốc dân đã công bố Đề án tuyển sinh đại học năm 2023. Theo đó, nhà trường tuyển sinh 60 mã ngành/chương trình với 6200 chỉ tiêu đại học chính quy
Tuyển sinh 2023: Đại học Kinh tế Quốc dân công bố đề án tuyển sinh

Tuyển sinh 2023: Đại học Kinh tế Quốc dân công bố đề án tuyển sinh

07:57:38 21/12/2022
Năm 2023, Trường đại học Kinh tế Quốc dân giữ nguyên 4 phương thức tuyển sinh và có sự thay đổi về chỉ tiêu mỗi phương thức để phù hợp tình hình thực tế
Cần cẩn trọng lựa chọn nhân sự, ra đề thi

Cần cẩn trọng lựa chọn nhân sự, ra đề thi

07:56:12 21/12/2022
Một kỳ thi học sinh giỏi được tổ chức tốn rất nhiều công sức, tâm huyết của nhiều nhà giáo, học sinh và tốn kém tiền bạc nhưng cũng là một hoạt động khuyến tài quan trọng của giáo dục địa phương. Vậy nên cấp tổ chức cần cẩn trọng trong ...

Có thể bạn quan tâm

Cháu ngoại gây sốt ở lễ nhậm chức của ông Donald Trump: Có ông nội là tỷ phú

Cháu ngoại gây sốt ở lễ nhậm chức của ông Donald Trump: Có ông nội là tỷ phú

Netizen

12:07:19 23/01/2025
Mới đây, trong lễ nhậm chức Tổng thống Mỹ của ông Donald Trump ngày 20/1 vừa qua, cháu ngoại Arabella Kushner của ông đã thu hút ống kính phóng viên với phong cách thời trang được đánh giá cao.
Tử vi 12 con giáp hôm nay ngày 23/1/2025: Sửu nóng vội, Dậu ổn định

Tử vi 12 con giáp hôm nay ngày 23/1/2025: Sửu nóng vội, Dậu ổn định

Trắc nghiệm

12:06:28 23/01/2025
Tử vi 12 con giáp hôm nay ngày 23/1/2025, Sửu hãy chú ý kiểm soát cảm xúc, Dậu cần xác định rõ các mục tiêu.Tử vi 12 con giáp hôm nay ngày 23/1/2025 cho thấy người tuổi
EU: Giá năng lượng cao ngất ngưởng là cái giá phải trả cho sự tự do

EU: Giá năng lượng cao ngất ngưởng là cái giá phải trả cho sự tự do

Thế giới

12:02:43 23/01/2025
EU thừa nhận giá năng lượng của khối tăng vọt trong thời gian qua do đoạn tuyệt với nguồn cung giá rẻ của Nga, song nhấn mạnh đó là cái giá châu Âu phải trả cho sự tự do.
Bắt 6 nghi phạm hành hạ ngư phủ đến chết rồi ném xác xuống biển

Bắt 6 nghi phạm hành hạ ngư phủ đến chết rồi ném xác xuống biển

Pháp luật

11:43:35 23/01/2025
Ngày 23-1, Phòng Cảnh sát hình sự thuộc Công an tỉnh Kiên Giang cho biết đơn vị này đã khởi tố vụ án, khởi tố bị can và thi hành lệnh tạm giam 6 bị can gồm: Hồ Văn Hải (37 tuổi); Danh Lưng (28 tuổi, đều ngụ xã Phi Thông, TP Rạch Giá);
Đi về miền có nắng - Tập 13: Đeo bám thái quá, Vân bị Phong đuổi về

Đi về miền có nắng - Tập 13: Đeo bám thái quá, Vân bị Phong đuổi về

Phim việt

11:43:00 23/01/2025
Mặc dù không muốn cho Vân hy vọng về tương lai mối quan hệ giữa cả hai nhưng có vẻ như cách xử lý của Phong không quyết liệt.
Jisoo (BLACKPINK) bị tấn công, vội lên tiếng xin lỗi cư dân mạng

Jisoo (BLACKPINK) bị tấn công, vội lên tiếng xin lỗi cư dân mạng

Sao châu á

11:40:21 23/01/2025
Sáng 23/1, tờ Koreaboo đưa tin, Jisoo (BLACKPINK) bất ngờ bị 1 bộ phận khán giả phàn nàn, chỉ trích vì thiếu sót trong khâu quảng bá cho sản phẩm âm nhạc sắp ra mắt.
Vợ Văn Hậu khoe mâm cỗ đẹp ngày ông Công ông Táo, nói 1 câu về mẹ chồng thể hiện EQ cao vút

Vợ Văn Hậu khoe mâm cỗ đẹp ngày ông Công ông Táo, nói 1 câu về mẹ chồng thể hiện EQ cao vút

Sao thể thao

11:19:07 23/01/2025
Chiều ngày 23 tháng Chạp (tức 22/1 dương lịch), nàng WAG Doãn Hải My - vợ hậu vệ nổi tiếng Đoàn Văn Hậu - hào hứng chia sẻ lên trang cá nhân hình ảnh mâm cỗ khi gia đình cô cúng ông Công ông Táo.
Khán giả yêu cầu "phong sát" huyền thoại LPL sau màn "gáy khét"

Khán giả yêu cầu "phong sát" huyền thoại LPL sau màn "gáy khét"

Mọt game

11:17:10 23/01/2025
Một huyền thoại LPL và LMHT thế giới đang nhận về những ý kiến trái chiều sau màn trashtalk cực căng. Huyền thoại LPL lại gây tranh cãi
Hiện trường vụ xe khách đâm sập cổng nhà dân lúc nửa đêm

Hiện trường vụ xe khách đâm sập cổng nhà dân lúc nửa đêm

Tin nổi bật

11:05:29 23/01/2025
Cú tông mạnh đã khiến phần đầu xe khách kính vỡ tan tành, các bộ phận khác móp méo, hư hỏng nặng, tài xế và 1 hành khách bị thương đang được cấp cứu tại bệnh viện.
Bí quyết để diện áo dài thật đẹp trong ngày tết

Bí quyết để diện áo dài thật đẹp trong ngày tết

Thời trang

11:00:54 23/01/2025
Áo dài luôn là một trong những điểm nhấn ấn tượng để nàng lên đồ vào dịp đầu năm. Không chỉ dừng lại ở kiểu dáng bắt mắt, hội sao Việt còn có bí quyết để diện mạo thật hoàn hảo khi du xuân.
Dọn nhà đón Tết: Mẹ đảm chia sẻ cách lau nhà sạch bong sáng bóng chỉ với 1 thứ mà ai cũng có!

Dọn nhà đón Tết: Mẹ đảm chia sẻ cách lau nhà sạch bong sáng bóng chỉ với 1 thứ mà ai cũng có!

Sáng tạo

10:29:55 23/01/2025
Lau nhà - công việc quen thuộc và cơ bản mà bất cứ ai cũng cần biết, phải biết. Hiện nay, chúng ta có nhiều dụng cụ và sản phẩm hỗ trợ cho việc nhà này trở nên đơn giản, dễ dàng.