9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học

Theo dõi VGT trên

Nhiều học sinh THCS khi đứng trước một bài toán chứng minh hình học thường có tâm trạng hoang mang, không xác định được phương hướng, không biết phải làm những gì để tìm ra lời giải cho bài toán.

Làm cách nào để giúp học sinh hình thành và rèn luyện được kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học?

Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường THCS, từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam – giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước (Thanh Hóa) – chia sẻ 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học.

Phải coi trọng bước vẽ hình

Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.

Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có.

Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông…để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh.

9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học - Hình 1

Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới

Giả thiết của bài toán là các vật liệu cần thiết để chúng ta chứng minh thành công bài toán đó.

Giả thiết đề cập đến hình nào thì chúng ta cần khai thác các tính chất của hình đó, đặc biệt là những tính chất có liên quan đến các dữ kiện trong bài.

Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết chúng ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.

Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là: Bài toán cho điều này ta có thể suy ra điều gì? nó có liên quan gì với kết luận không? Từ đó tìm cách để nối với kết luận.

Video đang HOT

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh

Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn được những phương án có nhiều khả năng đi đến đích nhất.

Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.

Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước

Trong quá trình tìm cách giải bài toán cần chú ý sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó.

Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ (nhiều câu) thì phải chú ý đến kết quả của câu trên khi tìm cách chứng minh câu dưới, vì thông thường thì kết quả câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.

Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi đi theo một hướng chứng minh nào đó mà gặp bế tắc, chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác và tạm thời quên đi một số bước tư duy của hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm một con đường khác.

Muốn vậy chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.

Dùng đại số để hỗ trợ hình học

Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học.

Vì thế khi giải toán hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo hoặc tính toán các số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá các số do như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích …, hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập các mối quan hệ và đại lượng chưa biết.

Hãy tìm cách đưa khó về dễ

Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt của bài toán.

Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét các trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” ra kết quả và định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng về cụ thể, giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát.

Đưa lạ về quen

Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng minh hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng.

Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy cố gắng chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc (bài toán quen thuộc là những tính chất, những định lý, hệ quả đã được chứng minh hoặc công nhận, hay những bài toán mà chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng.

Khi giải toán chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này.

Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kiến thức nền tảng vững chắc người giải toán cần phải được va chạm nhiều với các dạng toán chứng minh và tập cho mình một khả năng phân tích, tổng hợp, để có thể “đưa lạ về quen”.

Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh

Để chứng minh A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng tương đương với phủ định của B là sai.

Do đó thay cho việc chứng minh B đúng, ta có thể chứng minh phủ định của B là sai (bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý). Cách chứng minh trên gọi là chứng minh bằng phản chứng.

Ba bước của bài chứng minh phản chứng như sau:

Bước 1- Phủ định kết luận: Nêu lên các trường hợp trái với kết luận của bài toán;

Bước 2 – Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ các trường hợp trê đều dẫn đến mâu thuẫn (mâu thuẫn với giả thiết hoặc mâu thuẫn với các kiến thức đã học);

Bước 3 – Khẳng định kết luận: Vậy kết luận của bài toán là đúng.

Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác.

Theo Hải Bình

Giáo dục & Thời đại

Bài toán tiểu học hại não: Tìm giỏ đựng cam

Đề bài được trích trong cuốn "54 bài toán vui lớp 4".

Bài toán ngày 26/1 như sau:

"Một người bán sáu giỏ cam và xoài. Mỗi giỏ chỉ đựng hoặc cam hoặc xoài, với số lượng như sau: 36, 39, 40, 41, 42, 44. Biết rằng sau khi bản một giỏ xoài thì số cam còn lại gấp bốn lần số xoài còn lại.

Bài toán tiểu học hại não: Tìm giỏ đựng cam - Hình 1
Phóng to

Ảnh minh họa.

Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?".

Theo zing

Bạn thấy bài viết này có hữu ích không?
Có;
Không

Tin liên quan

Tin đang nóng

Táo Quân 2025 viral khắp MXH: Châm biếm quá sâu cay, một lời thoại gây sốt vì khiến hàng triệu người "nhức nhối"Táo Quân 2025 viral khắp MXH: Châm biếm quá sâu cay, một lời thoại gây sốt vì khiến hàng triệu người "nhức nhối"
23:56:17 28/01/2025
Xuân Son bất ngờ xuất hiện trong Táo Quân 2025: Nhận chỉ thị riêng, khiến các Táo e dè vì nắm 1 bí mậtXuân Son bất ngờ xuất hiện trong Táo Quân 2025: Nhận chỉ thị riêng, khiến các Táo e dè vì nắm 1 bí mật
23:51:37 28/01/2025
Dân mạng phát sốt vì Táo Quân 2025: Bộ 4 huyền thoại trở lại cực đỉnh nhưng vẫn tiếc nuối 1 điềuDân mạng phát sốt vì Táo Quân 2025: Bộ 4 huyền thoại trở lại cực đỉnh nhưng vẫn tiếc nuối 1 điều
23:47:05 28/01/2025
Hòa Minzy thuê nguyên ê-kíp từ Hà Nội về Bắc Ninh để làm 1 việc ai cũng làm ngày cuối nămHòa Minzy thuê nguyên ê-kíp từ Hà Nội về Bắc Ninh để làm 1 việc ai cũng làm ngày cuối năm
23:39:53 28/01/2025
Hot nhất 29 Tết: Triệu Lộ Tư ngầm công khai tình cảm với 1 mỹ nam hạng A, chỉ 1 hành động mà khiến MXH náo loạnHot nhất 29 Tết: Triệu Lộ Tư ngầm công khai tình cảm với 1 mỹ nam hạng A, chỉ 1 hành động mà khiến MXH náo loạn
22:56:55 28/01/2025
Sao nữ Vbiz tiết lộ tính cách thật của Hoa hậu Thuỳ TiênSao nữ Vbiz tiết lộ tính cách thật của Hoa hậu Thuỳ Tiên
23:30:41 28/01/2025
Người phụ nữ ở Gia Lai khóa cửa, nhốt công anNgười phụ nữ ở Gia Lai khóa cửa, nhốt công an
04:08:36 29/01/2025
Cảnh báo nguy cơ tăng mỡ máu từ món ăn giàu năng lượng ngày TếtCảnh báo nguy cơ tăng mỡ máu từ món ăn giàu năng lượng ngày Tết
22:03:33 28/01/2025

Tin mới nhất

Còn nhiều băn khoăn về chứng nhận giỏi cấp tỉnh với học sinh điểm IELTS cao

Còn nhiều băn khoăn về chứng nhận giỏi cấp tỉnh với học sinh điểm IELTS cao

13:01:46 21/12/2022
Việc Hà Tĩnh công nhận học sinh (HS) giỏi cấp tỉnh với HS có điểm IELTS cao đang được dư luận quan tâm. Nhiều giáo viên phổ thông và giảng viên dạy Ngoại ngữ thể hiện băn khoăn trước việc này
Việc thực hiện chương trình, SGK mới còn nhiều khó khăn

Việc thực hiện chương trình, SGK mới còn nhiều khó khăn

12:01:38 21/12/2022
Tiếp tục chương trình giám sát chuyên đề Việc thực hiện Nghị quyết số 88/2014/QH13 và Nghị quyết số 51/2017/QH14 của Quốc hội về đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông trên địa bàn tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu , sáng 20/12, Đoàn Đại biểu ...
Cấp phép tổ chức thi chứng chỉ HSK trở lại

Cấp phép tổ chức thi chứng chỉ HSK trở lại

11:01:38 21/12/2022
Theo thông báo mới của Bộ GD&ĐT chứng chỉ tiếng Trung (HSK) đã được cấp phép tổ chức duy nhất tại ĐH Thành Đông (Hải Dương)
Banner tìm hiểu ngày 22/12 của Trường ĐH Tôn Đức Thắng in hình lính Mỹ

Banner tìm hiểu ngày 22/12 của Trường ĐH Tôn Đức Thắng in hình lính Mỹ

10:45:40 21/12/2022
Trường ĐH Tôn Đức Thắng (TP.HCM) đang làm rõ trách nhiệm việc cơ sở ở Bảo Lộc đăng trên fanpage banner tìm hiểu truyền thống ngày 22/12 nhưng in hình lính Mỹ
Nhiều tỉnh cho học sinh nghỉ Tết hơn 10 ngày, Hà Nội lý giải nghỉ 8 ngày

Nhiều tỉnh cho học sinh nghỉ Tết hơn 10 ngày, Hà Nội lý giải nghỉ 8 ngày

10:36:43 21/12/2022
Lịch nghỉ tết của học sinh Hà Nội thiết kế theo quy định của Nhà nước. Nếu cho nghỉ thêm, hàng nghìn học sinh mầm non, tiểu học không ai trông nom vì bố mẹ vẫn phải đi làm
Trường ĐH Kiên Giang dự kiến tuyển hơn 1.600 chỉ tiêu năm 2023

Trường ĐH Kiên Giang dự kiến tuyển hơn 1.600 chỉ tiêu năm 2023

10:01:37 21/12/2022
Năm 2023 Trường ĐH Kiên Giang tuyển sinh 22 ngành, trong đó có 2 ngành mới, dự kiến 1.675 chỉ tiêu. Trường ĐH Kiên Giang vừa tổ chức Hội nghị Tổng kết công tác tuyển sinh năm 2022 và đề ra các giải pháp, phương hướng để nâng cao hiệu qu...
Trường Đại học Hồng Đức nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên ngành giáo dục mầm non

Trường Đại học Hồng Đức nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên ngành giáo dục mầm non

08:06:29 21/12/2022
Cùng với các ngành đào tạo khác, trong những năm qua, Trường Đại học (ĐH) Hồng Đức không ngừng đổi mới công tác quản lý, xây dựng và hoàn thiện nội dung chương trình đào tạo ngành giáo dục mầm non (GDMN) với mục tiêu đào tạo những giáo ...
Học sinh Hà Giang nghỉ Tết Quý Mão 12 ngày, từ 27 tháng Chạp

Học sinh Hà Giang nghỉ Tết Quý Mão 12 ngày, từ 27 tháng Chạp

07:59:41 21/12/2022
UBND tỉnh Hà Giang quyết định cho học sinh trên toàn tỉnh bắt đầu nghỉ học từ ngày 18/1 đến hết ngày 29/1/2023. Ngày 19/12, Chủ tịch UBND tỉnh ban hành Quyết định số 2341/QĐ-UBND về việc cho trẻ mầm non, học sinh, sinh viên các cơ sở gi...
Nhiều tiết dạy sáng tạo tại hội thi giáo viên dạy giỏi Hà Nội

Nhiều tiết dạy sáng tạo tại hội thi giáo viên dạy giỏi Hà Nội

07:59:05 21/12/2022
Ngày 20/12, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức tổng kết hội thi giáo viên dạy giỏi thành phố cấp Trung học cơ sở năm học 2022-2023
Trường Đại học Kinh tế Quốc dân công bố Đề án tuyển sinh đại học năm 2023

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân công bố Đề án tuyển sinh đại học năm 2023

07:58:36 21/12/2022
Chiều ngày 20.12, Trường Đại học Kinh tế Quốc dân đã công bố Đề án tuyển sinh đại học năm 2023. Theo đó, nhà trường tuyển sinh 60 mã ngành/chương trình với 6200 chỉ tiêu đại học chính quy
Tuyển sinh 2023: Đại học Kinh tế Quốc dân công bố đề án tuyển sinh

Tuyển sinh 2023: Đại học Kinh tế Quốc dân công bố đề án tuyển sinh

07:57:38 21/12/2022
Năm 2023, Trường đại học Kinh tế Quốc dân giữ nguyên 4 phương thức tuyển sinh và có sự thay đổi về chỉ tiêu mỗi phương thức để phù hợp tình hình thực tế
Cần cẩn trọng lựa chọn nhân sự, ra đề thi

Cần cẩn trọng lựa chọn nhân sự, ra đề thi

07:56:12 21/12/2022
Một kỳ thi học sinh giỏi được tổ chức tốn rất nhiều công sức, tâm huyết của nhiều nhà giáo, học sinh và tốn kém tiền bạc nhưng cũng là một hoạt động khuyến tài quan trọng của giáo dục địa phương. Vậy nên cấp tổ chức cần cẩn trọng trong ...

Có thể bạn quan tâm

Lợi ích bất ngờ của việc uống cà phê đen mỗi sáng

Lợi ích bất ngờ của việc uống cà phê đen mỗi sáng

Sức khỏe

07:02:24 29/01/2025
Cà phê đen là loại đồ uống được pha từ hạt cà phê rang xay và nước nóng, không thêm sữa, đường hay kem. Nó được ưa chuộng bởi hương vị đậm đà và tác dụng tăng cường sức khỏe.
Nghỉ hưu gặp nghỉ Tết: 1 nhóm nam khiến ông hoàng Kpop "xịt keo" không nói nên lời

Nghỉ hưu gặp nghỉ Tết: 1 nhóm nam khiến ông hoàng Kpop "xịt keo" không nói nên lời

Nhạc quốc tế

06:50:17 29/01/2025
Trên sân khấu là thần tượng của hàng triệu fan, trước mặt anh Long là fan boy chân chính, SEVENTEEN BSS hú hét không ngừng trong suốt tập Good Day.
Selena Gomez bị dọa trục xuất khỏi Mỹ, Justin Bieber liền có động thái cực đáng ngờ

Selena Gomez bị dọa trục xuất khỏi Mỹ, Justin Bieber liền có động thái cực đáng ngờ

Sao âu mỹ

06:31:38 29/01/2025
Selena Gomez đang là tâm điểm mạng xã hội vì đăng clip khóc thương cho hàng loạt người nhập cư Mexico bị trục xuất khỏi Mỹ theo chính sách mới của tổng thống Donald Trump.
Xui chưa từng có: Mỹ nam đình đám ngã gãy xương đêm Giao thừa, lì xì cho fan 656 triệu đồng mới đi bệnh viện!

Xui chưa từng có: Mỹ nam đình đám ngã gãy xương đêm Giao thừa, lì xì cho fan 656 triệu đồng mới đi bệnh viện!

Sao châu á

06:26:32 29/01/2025
Vào tối 29 Tết, Trần Triết Viễn bất ngờ thông báo anh bị gãy xương. Nam diễn viên kết thúc công việc, đi tắm chuẩn bị ăn tất niên thì bị ngã gãy xương.
Tỷ phú Bill Gates: Ly hôn vợ là sai lầm gây hối tiếc lớn nhất

Tỷ phú Bill Gates: Ly hôn vợ là sai lầm gây hối tiếc lớn nhất

Thế giới

06:24:14 29/01/2025
Trong một cuộc phỏng vấn với Times of London được đăng vào cuối tuần qua, ông Gates, 69 tuổi, đã nói về vụ ly hôn năm 2021 với người vợ 27 năm của mình.
Cặp sao nữ Vbiz công khai hẹn hò?

Cặp sao nữ Vbiz công khai hẹn hò?

Sao việt

06:23:17 29/01/2025
Mới đây, trên trang cá nhân, Hà Kino khiến dân tình xôn xao khi đăng tải đoạn clip đu trend nắm tay cùng một nhân vật bí ẩn.
Dùng 3 loại nguyên liệu làm nên món ăn ngày Tết vô cùng đẹp mắt và gói trọn thông điệp may mắn, hạnh phúc, bình an!

Dùng 3 loại nguyên liệu làm nên món ăn ngày Tết vô cùng đẹp mắt và gói trọn thông điệp may mắn, hạnh phúc, bình an!

Ẩm thực

05:58:20 29/01/2025
Món ăn này làm đơn giản, nhanh gọn lại đẹp mắt và mang ý nghĩa nhân đôi hạnh phúc chắc chắc sẽ nhận được những tràng pháo tay tán thưởng của cả nhà trong năm mới!
Chọn diện sắc màu gì trong 3 ngày tết để 'đỏ' cả năm?

Chọn diện sắc màu gì trong 3 ngày tết để 'đỏ' cả năm?

Thời trang

05:56:30 29/01/2025
Trong văn hóa phương Đông, sắc màu luôn gắn liền với những ý nghĩa tượng trưng, đặc biệt là trong dịp tết. Các màu sắc không chỉ đơn giản là vấn đề thẩm mỹ mà còn có ảnh hưởng mạnh mẽ đến vận mệnh của mỗi người.
Pháo hoa rực sáng bầu trời chào năm mới Ất Tỵ

Pháo hoa rực sáng bầu trời chào năm mới Ất Tỵ

Tin nổi bật

05:15:14 29/01/2025
Hà Nội, Đà Nẵng và TPHCM có tổng cộng 48 điểm bắn pháo hoa bao gồm cả tầm cao, tầm thấp trong đêm Giao thừa chào đón năm mới Ất Tỵ.
Công an TPHCM không để tội phạm đường phố "có đất sống" dịp Tết Ất Tỵ

Công an TPHCM không để tội phạm đường phố "có đất sống" dịp Tết Ất Tỵ

Pháp luật

04:06:50 29/01/2025
Liên tiếp bắt giữ các băng cướp, cướp giật manh động, Công an TPHCM thể hiện quyết tâm không để tội phạm đường phố có đất sống , đồng thời gìn giữ bình yên cho người dân vui xuân, đón Tết Ất Tỵ 2025.