Các nhà khoa học tạo ra một cỗ máy, và nó phát minh ra những phép toán con người chưa từng biết đến

Để vượt qua những rào cản của toán học hiện nay, loài người cần những bộ óc vĩ đại có khả năng giải quyết những vấn đề phức tạp nhưng đầy thú vị. Nếu một cỗ máy có thể làm điều đó thì sao?

Các nhà toán học luôn bì thu hút bởi các giả định. Một giả định toán học xuất sắc thường nêu ra được một vấn đề cực kỳ uyên thâm theo một cách rất chính xác và súc tích, từ đó kêu gọi mọi người chứng minh hoặc phản bác.

Nhưng để đặt ra được một giả định như vậy không phải là điều dễ dàng. Bản thân giả định phải đủ sâu sắc để khơi gợi sự tò mò và nghiên cứu, nhưng không được quá tối nghĩa đến mức nhìn qua chẳng ai thấy được điều gì. Nhiều vấn đề nổi tiếng nhất trong lịch sử toán học là những giả định, chứ không phải những giải pháp, ví dụ như định lý cuối cùng của Fermat.

Mới đây, một nhóm các nhà nghiên cứu đến từ Technion ở Israel và Google ở Tel Aviv đã giới thiệu một hệ thống giả định tự động hoá mà họ gọi là Cỗ máy Ramanujan, theo tên nhà toán học Srinivasa Ramanujan, người từng phát triển hàng ngàn công thức tiên tiến trong lý thuyết số học mà không qua bất kỳ trường lớp thực thụ nào. Hệ thống phần mềm này đã thử giả định nhiều công thức nguyên bản và quan trọng liên quan các hằng số vật lý thường xuất hiện trong toán học.

Một trong những công thức được tạo ra bởi Cỗ máy có thể được sử dụng để tính toán giá trị của một hằng số vật lý gọi là “số Catalan” một cách hiệu quả hơn so với bất kỳ công thức nào từng được con người phát hiện trước đây. Nhưng Cỗ máy Ramanujan được tạo ra không phải để chiếm lĩnh ngành toán học, mà là để hỗ trợ cho các nhà toán học hiện nay.

Theo giải thích của các nhà nghiên cứu, toàn bộ quy tắc của toán học có thể được diễn giải thành hai quy trình: giả định và chứng minh. Càng đưa ra nhiều giả định, các nhà toán học càng có nhiều “nguyên liệu” để chứng minh và giải thích các vấn đề.

Tuy vậy, không thể nói rằng hệ thống này thiếu tham vọng. Các nhà nghiên cứu cho biết, Cỗ máy Ramanujan sẽ “tìm cách thay thế trực giác toán học của các nhà toán học vĩ đại và dẫn đầu trong các nghiên cứu toán học sâu xa hơn nữa”

Một điều cần khẳng định là hệ thống không phải là một cỗ máy toán đa năng. Công việc chính của nó là giả định những công thức để tính toán giá trị của những con số cụ thể gọi là hằng số vật lý. Hằng số nổi tiếng nhất có thể kể ra chính là số pi, tỉ lệ giữa chu vi và đường kính của một hình tròn. Số pi được gọi là hằng số vật lý bởi nó xuất hiện trong mọi vấn đề toán học, và luôn duy trì một giá trị dù kích cỡ vòng tròn là bao nhiêu đi nữa.

Hệ thống của các nhà nghiên cứu sẽ tạo ra những giả định về giá trị của các hằng số vật lý (như pi), viết dưới dạng những công thức dễ đọc gọi là liên phân số. Liên phân số về cơ bản là các phân số, nhưng phức tạp hơn. Mẫu thức trong một liên phân số bao gồm hai phần, phần thứ hai là một phân số mà bản thân mẫu thức của nó lại có chứa một phân số, và cứ thế cho đến vô cực.

Liên phân số từ lâu đã thu hút các nhà toán học vì sự kết hợp khác thường của tính đơn giản và sự sâu sắc: tổng giá trị của phân số thường tương đương những hằng số quan trọng. Bên cạnh bản chất lôi cuốn về mặt mỹ học, chúng còn hữu dụng trong việc xác định các đặc tính cơ bản của các hằng số.

Cỗ máy Ramanujan được xây dựng trên nền tảng hai thuật toán chính. Với một sự tự tin cao độ, chúng đã phát hiện ra rằng các biểu thức liên phân số dường như tương đương với các hằng số vật lý. Sự tự tin đó là quan trọng, bởi nếu không, các giả định sẽ dễ dàng bị thải hồi và mang lại rất ít giá trị.

Mỗi giả định được đưa ra dưới dạng một phương trình. Ý tưởng ở đây là những con số ở phía trái của phương trình, một công thức bao gồm hằng số vật lý, sẽ tương đương với những con số bên phải, một liên phân số.

Để có được những giả định này, thuật toán chọn ra những hằng số vật lý tuỳ ý cho phần bên trái và những liên phân số tuỳ ý cho phần bên phải, sau đó tính toán mỗi bên một cách riêng rẽ đến một mức đô chính xác nhất định. Nếu hai bên cân bằng nhau, những con số này sẽ được tính toán đến một mức độ chính xác cao hơn để đảm bảo rằng sự cân bằng của chúng không phải là kết quả của sự trùng hợp ngẫu nhiên vì thiếu chính xác. Quan trọng nhất, chúng ta đã có các công thức đã có để tính toán giá trị của các hằng số vật lý như pi đến một mức độ chính xác tuỳ ý, do đó rào cản duy nhất để xác định được hai bên có tương đương nhau không chính là thời gian tính toán.

Trước khi có những thuật toán như thế này, các nhà toán học cần sử dụng kiến thức và định lý toán học đã có để đưa ra một giả định. Nhưng với hệ thống giả định tự động hoá, các nhà toán học có thể sử dụng chúng để đảo ngược những định lý ẩn hoặc những kết quả ngắn gọn hơn.

Nhưng phát hiện đáng chú ý nhất cho đến nay của các nhà nghiên cứu không phải là kiến thức ẩn, mà là một giả định mới quan trọng đến bất ngờ. Giả định này cho phép việc tính toán hằng số Catalan, một hằng số vật lý chuyên biệt mà giá trị của nó là rất cần thiết để giải quyết nhiều vấn đề toán học.

Biểu thức liên phân số của giả định mới phát hiện này cho phép các nhà khoa học tính toán hằng số Catalan với tốc độ nhanh nhất từ trước đến nay, đánh bại những phương trình trước đó, vốn tốn khá nhiều thời gian dù sử dụng máy tính đi nữa. Có thể nói, Cỗ máy Ramanujan đã đánh dấu một bước tiến mới đối với lĩnh vực điện toán, giống như khi máy tính lần đầu đánh bại các kỳ thủ vậy; nhưng lần này là trong cuộc chơi đưa ra giả định.